Toán Lớp 8: a) cho a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac chứng minh a=b=c
Leave a reply
Register Now
Login
Lost Password
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Toán Lớp 8: a) cho a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac chứng minh a=b=c
Comments ( 2 )
Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:
a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0
<=> 2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0
<=> (a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(a^2-2ac+c^2)=0
<=> (a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0
<=> a – b = b – c = a – c = 0
<=> a = b = c
Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:
Cho a²+b²+c²=ab+ac+bc. Chứng minh: a=b=c
Ta có: a² + b² + c² = ab + bc + ca
⇔ 2.a² + 2.b² + 2.c² = 2.ab + 2.bc + 2.ca
⇔ ( a² – 2ab + b² ) + ( b² – 2bc +c² ) + ( c² – 2ac + a² ) =0
⇔ (a-b)² + (b-c)² + (c -a)² =0 (1)
Vì (a-b)² ; (b-c)² ; (c -a)² ≧ 0 với mọi a,b,c.
=> (a-b)² + (b-c)² + (c -a)² ≧ 0 (2)
Từ (1) và (2) khẳng định dấu “=” khi:
a – b = 0; b – c = 0 ; c – a = 0 => a=b=c
Vậy a=b=c.