Toán Lớp 8: a) A = x – x^2 b) B = – x^2 + 6x – 11

TRẢ LỜI

1. $\\$

   a,

   A=x-x^2

   =-(x^2-x)

   =-(x^2-2.x. 1/2+1/4-1/4)

   =-(x-1/2)^2+1/4

   Do (x-1/2)^2\ge 0 với mọi x

   ->-(x-1/2)^2+1/4\le 1/4 với mọi x

   ->A\le 1/4 với mọi x

   Dấu “=” xảy ra khi : (x-1/2)^2=0↔ x=1/2

   Vậy max A=1/4↔x=1/2

   b,

   B=-x^2+6x-11

   =-(x^2-6x+11)

   =-(x^2-2.x.3+3^2+2)

   =-(x-3)^2-2

   Do (x-3)^2\ge 0 với mọi x

   ->-(x-3)^2-2\le -2 với mọi x

   ->B\le -2 với mọi x

   Dấu “=” xảy ra khi : (x-3)^2=0↔x=3

   Vậy max B=-2↔x=3

   Trả lời
2. Gửi bạn:

   $A=x-x^2$

   $=-(x^2-x)$

   $=-(x^2-x+\dfrac{1}{4})+\dfrac{1}{4}$

   $=-(x-\dfrac{1}{2})^2+\dfrac{1}{4}$

   $-(x-\dfrac{1}{2})^2≤0(∀x)$

   $⇒-(x-\dfrac{1}{2})^2+\dfrac{1}{4}≤\dfrac{1}{4}$

   $⇒$ $Max_A=\dfrac{1}{4}$

   Dấu $’=’$ xảy ra khi:

   $x-\dfrac{1}{2}=0$
   $⇒x=\dfrac{1}{2}$

   Vậy $Max_A=\dfrac{1}{4}⇔x=\dfrac{1}{2}$

   $b,$ $B=-x^2+6x-11$

   $=-(x^2-6x)-11$

   $=-(x^2-6x+9)-11+9$

   $=-(x-3)^2-2$

   Ta có: $-(x-3)^2≤0$

   $⇒-(x-3)^2-2≤-2$

   $⇒B≤-2$

   $⇒$ $Max_B=-2$

   Dấu $’=’$ xảy ra khi:

   $x-3=0$

   $⇒x=3$

   Vậy $Max_B=-2⇔x=3$

    

   Trả lời