Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: 2. Tìm GTLN của biểu thức sau: a) A = x – x² b) B= -5x² – 4x – 19/5 c) C= -x² + 2xy – 4y² + 2x + 10y + 5

Tháng Mười Hai 7, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 8: 2. Tìm GTLN của biểu thức sau:
a) A = x – x²
b) B= -5x² – 4x – 19/5
c) C= -x² + 2xy – 4y² + 2x + 10y + 5

Comments ( 2 )

  1. daolanhoa
    daolanhoa
    7 Tháng Mười Hai, 2022 at 8:12 chiều
    Reply
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    a) A = x – x²
    = – x² + x
    = – x² + x – 1/4 + 1/4
    = – (x² – x + (1/2)² + 1/4
    = – (x – 1/2)² + 1/4
    Ta có: (x – 1/2)² ≥ 0 với ∀x
    ⇒ – (x – 1/2)² ≤ 0 với ∀x
    ⇒ – (x – 1/2)² + 1/4 ≤ 1/4 với ∀x
    Dấu “=” xảy ra khi: – (x – 1/2)² = 0 ⇒ x = 1/2
    Vậy GTLN của A = 1/4 khi x = 1/2
    b/. B = – 5x² – 4x – (19)/5
    Ta có:
    B = – 5x² – 4x – (19)/5
    = – 5(x² + 4/5) – (19)/5)
    = – 5((x² + 2.x.2/5 + 4/(25)) + 4/5 – (19)/5
    = – 5(x + 2/5)² – 1
    = – 5(x + 2/5)² – 1
    Ta có: (x + 2/5)² ≥ 0 với ∀x
    ⇒ – 5(x + 2/5)² ≤ 0 với ∀x
    ⇒ – 5(x + 2/5)² – 1 ≤ – 1 với ∀x
    Dấu “=” xảy ra khi: – (x + 2/5)² = 0 ⇒ x = (-2)/5
    Vậy GTLN của A = – 1 khi x = (-2)/5
    c/. C = – x² + 2xy – 4y² + 2x + 10y + 5
    = – x² + 2xy – y² – 3y² + 2x + 10y + 5
    = – (x² – 2xy + y² + 3y² – 2x – 10y – 5)
    = – [(x² – 2xy + y²) – 2x + 2y – 12y + 3y² – 5]
    = – [(x² – 2xy + y²) – 2(x – y) + (3y² -12y + 12) -12 – 5]
    = – {[(x² – 2xy + y²) – 2(x – y) + 1] + (3y² -12y + 12) – 1 – 17}
    = – {[(x – y)² – 2(x – y) +1] + 3(y² – 4y + 4) – 18}
    = – [(x – y – 1)² + 3(y – 2)²] + 18
    Ta có:
    (x – y -1)² ≥ 0 với ∀ x, y
    3(y – 2)² ≥ 0 với ∀ y
    ⇒  – [(x – y -1)² + 3(y – 2)²] ≤ 0  với ∀ x, y
    ⇒ – [(x – y – 1)² + 3(y – 2)²] + 18  ≤  18 với ∀ x, y
    Dấu “=” xảy ra khi: – [(x – y – 1)² + 3(y – 2)²] = 0
    ⇒ (x – y – 1)² = 0  và  (y – 2)² = 0
    ⇒ x – y – 1 = 0  và y – 2 = 0
    ⇒ x = y + 1 và y = 2
    ⇒ x = 2 + 1 = 3 và y = 2
    Vậy GTLN của B =  18 khi x = 3 và y = 2
    Chúc bạn học tốt

  2. mytamhoang
    mytamhoang
    7 Tháng Mười Hai, 2022 at 8:12 chiều
    Reply
    Giải đáp:
    A=x-x^2
    A=-(x^2-x)
    A=-(x^2-x+1/4)+1/4
    A=-(x-1/2)^2+1/4<=1/4
    =>A<=1/4
    Dấu “=” <=>x=1/2.
    b)B=-5x^2-4x-19/5
    B=-5(x^2+4/5x)-19/5
    B=-5(x^2+2*x*2/5+4/25)+4/5-19/5
    B=-5(x+2/5)^2-3<=-3
    Dấu “=” <=>x=-2/5.
    c)C=-x^2+2xy-4y^2+2x+10y+5
    <=>-C=x^2-2xy+4y^2-2x-10y-5
    <=>-C=x^2-2xy+y^2-2x+2y+3y^2-12y-5
    <=>-C=(x-y)^2-2(x-y)+1+3y^2-12y+12-18
    <=>-C=(x-y-1)^2+3(y-2)^2-18>=-18
    =>C<=18
    Dấu “=” <=>{(x-y-1=0),(y-2=0):}<=>{(x=2),(x=y+1=3):}

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Kim Xuân

About Kim Xuân