Toán Lớp 8: 2.(a^5+b^5+c^5)=5abc(a^2+b^2+c^2)

Question

Toán Lớp 8:  2.(a^5+b^5+c^5)=5abc(a^2+b^2+c^2)

quynhthanhnghi · Answer

Giải đáp: Do a+b+c=0 =>a+b= -c Ta có (a+b)^5=c^5 <=>a^5+5a^4b+10a^3b^2+10a^2b^3 + 5ab^4 + b^5=-c^5 <=>a^5+b^5+c^5= -5ab(a^3+2a^2b+2ab^2+b^3) <=>a^5+b^5+c^5= -5ab( a^2(a+b)+ab(a+b)+b^2(a+b)) <=>a^5+b^5+c^5= -5ab(-c)(a^2+ab+b^2) Vì a+b= -c <=>2(a^5+b^5+c^5)=5abc2(a^2+ab+b^2) <=>2(a^5+b^5+c^5)=5abc(a^2+b^2+(a+b)^2) <=>2(a^5+b^5+c^5)=5abc(a^2+b^2+(-c)^2) <=>2(a^5+b^5+c^5)=5abc(a^2+b^2+c^2) Lời giải và giải thích chi tiết:

baoquyen · Answer

Thêm yêu cầu đề bài là a+b+c=0 Ta có a+b+c=0 <=>a+b= -c Lại có (a+b)^5=c^5 <=>a^5+5a^4b+10a^3b^2+10a^2b^3 + 5ab^4 + b^5=-c^5 =>a^5+b^5+c^5= -5ab(a^3+2a^2b+2ab^2+b^3) =>a^5+b^5+c^5= -5ab[a^2(a+b)+ab(a+b)+b^2(a+b)] =>a^5+b^5+c^5= -5ab(-c)(a^2+ab+b^2) =>2(a^5+b^5+c^5)=5abc2(a^2+ab+b^2) =>2(a^5+b^5+c^5)=5abc[a^2+b^2+(a+b)^2] =>2(a^5+b^5+c^5)=5abc[a^2+b^2+(-c)^2] =>2(a^5+b^5+c^5)=5abc(a^2+b^2+c^2)(đpcm)