Toán Lớp 7: Tìm max của biểu thức : (3-4x)/(x^2+1)

Question

Toán Lớp 7:  Tìm max của biểu thức : (3-4x)/(x^2+1)

tuenhioanh · Answer

Giải đáp: Max = 4       Lời giải và giải thích chi tiết:   Ta đi chứng minh :  $ frac{3-4x}{x&sup2;+1}$  &le; 4 &forall; x &isin; R   &hArr; 3 - 4x &le; 4&times;(x&sup2; + 1)   &hArr; 4x&sup2; + 4x + 1 &ge; 0   &hArr; (2x + 1)&sup2; &ge; 0 ( lu&ocirc;n đ&uacute;ng với &forall; x &isin; R )   Dấu '=' xảy ra &hArr; x = - $ frac{1}{2}$    C&aacute;ch t&igrave;m ra số 4   Ta coi số cần t&igrave;m l&agrave; m th&igrave; $ frac{3-4x}{x&sup2;+1}$  &le; m   &hArr; 3 - 4x &le; m&times;(x&sup2; + 1)   &hArr; mx&sup2; + 4x + m - 3 &ge; 0 (*)    Ta c&oacute; đẳng thức (a + b)&sup2; = a&sup2; + 2ab + b&sup2;   Vậy để (*) lu&ocirc;n đ&uacute;ng th&igrave; $ sqrt[]{m&times;(m-3)}$ = 4 : 2   &hArr; m&times;(m - 3) = 4 &rArr; m = 4   C&aacute;ch n&agrave;y c&oacute; thể &aacute;p dụng để giải nhiều dạng v&agrave; n&acirc;ng cao hơn. C&oacute; lẽ đối với lớp 7 hơi kh&oacute; nhưng h&atilde;y cố gắng t&igrave;m hiểu nh&eacute;, v&igrave; n&oacute; sẽ gi&uacute;p &iacute;ch nhiều cho lớp 8; 9!

huyenmi76 · Answer

Đặt $A= dfrac{3-4x}{x^2+1}$   $A-4= dfrac{3-4x}{x^2+1}-4   quad quad , , ,= dfrac{3-4x-4(x^2+1)}{x^2+1}   quad quad , , ,= dfrac{-4x^2-4x-1}{x^2+1}   quad quad , , ,= dfrac{-(4x^2+4x+1)}{x^2+1}   quad quad , , ,= dfrac{-(2x+1)^2}{x^2+1}$   Ta c&oacute;: $ begin{cases}(2x-1)^2 ge 0  x^2 ge 0 end{cases}$   $&harr; begin{cases}-(2x-1)^2 le 0  x^2+1 ge 1 end{cases}  &harr; begin{cases}-(2x-1)^2 le 0  x^2+1>0 end{cases}  &rarr; dfrac{-(2x-1)^2}{x^2+1} le 0  &harr;A-4 le 0  &harr;A le 4$   $&rarr;$ Dấu '=' xảy ra khi $2x-1=0$   $&harr;2x=1  &harr;x= dfrac{1}{2}$   Vậy $A$ đạt GTLN l&agrave; $4$ khi $x= dfrac{1}{2}$