Toán Lớp 7: Tìm GTNN của P=|x-5|+|x-20| Giúp em zới, cảm ơn mn ạa

Question

Toán Lớp 7:  Tìm GTNN của P=|x-5|+|x-20| Giúp em zới, cảm ơn mn ạa

ngoclankhue · Answer

Giải đáp:     $Min P=15&hArr;5&le;x&le;20$     Lời giải và giải thích chi tiết:     &Aacute;p dụng |x|+|y|&ge;|x+y|.(Dấu '=' xảy ra khi xy&ge;0)    P=|x-5|+|x-20|   P=|x-5|+|20-x|   P&ge;|x-5+20-x|   P&ge;15   Dấu '=' xảy ra khi:   (x-5)(20-x)&ge;0&hArr;5&le;x&le;20   Vậy Min P=15&hArr;5&le;x&le;20

dantam45 · Answer

Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết: P=|x-5|+|x-20| P=|x-5|+|20-x| P>=|x-5+20-x| P>=15 Dấu '=' xảy ra <=> (x-5)(20-x)>=0 <=> ( left[ begin{array}{l} text{x-5 $ geq$ 0 và 20 - x $ geq$ 0} text{x-5 $ leq$ 0 và 20 - x $ leq$ 0} end{array} right. ) <=> ( left[ begin{array}{l} text{x $ geq$ 5 và x $ leq$ 20} text{x $ leq$ 5 và x $ geq$ 20} end{array} right. ) <=> ( left[ begin{array}{l} text{5 $ leq$ x $ leq$ 20} text{Vô nghiệm} end{array} right. ) Vậy MinA=15 <=> $ text{5 $ leq$ x $ leq$ 20}$