Toán Lớp 7: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: |x-3| + |4+x|

Question

Toán Lớp 7:  Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:    |x-3| + |4+x|

tonhu12 · Answer

~ Bạn tham khảo ~   Đặt  A = |x-3| + |4+x|    => A = |3-x| + |4+x|     &Aacute;p dụng BĐT :   |3-x| + |4+x|&ge;3-x+4+x|=|7|      Dấu '=' xảy ra khi      (x-3)(4+x) &ge; 0     TH 1 :      => x-3 &ge; 0 hoặc  4+x &ge; 0     => x &ge; 3  hoặc  x &ge; -4     => x &ge; 3     TH 2 :      => x - 3&le; 0  hoặc 4+x &le; 0     => x &le;3  hoặc  x &le; -4     => x&le; -4     Vậy GTNN = 7 khi  -4 &le; x &le;3     $#Vịt v&agrave;ng$

thanhtung · Answer

$  $   |x-3|+|4+x|   = |- (3-x)| + |4+x|   = |3-x|+|4+x|   &Aacute;p dụng bất đẳng thức |a|+|b| &ge; |a+b| c&oacute; :   |3-x|+|4+x| &ge; |3-x+4+x| = |7|=7&forall;x   -> |3-x|+|4+x| &ge;7&forall;x   Dấu '=' xảy ra khi :   (3-x)(4+x) &ge; 0   TH1 :   3-x &ge; 0, 4+x &ge; 0   -> x &le; 3 , x &ge; -4   -> -4 &le;x&le;3 (Lu&ocirc;n đ&uacute;ng)   TH2 :   3-x &le; 0, 4+x &le; 0   -> x &ge; 3, x &le; -4   -> 3&le;x&le;-4 (V&ocirc; l&iacute;)   Vậy GTNN của |x-3|+|4+x| l&agrave; 7 khi v&agrave; chỉ khi -4 &le;x&le;3