Toán Lớp 7: tìm giá trị nhỏ nhất |x-3|+|4+x| ( kẻ bảng)

Question

Toán Lớp 7:  tìm giá trị nhỏ nhất |x-3|+|4+x| ( kẻ bảng)

behocgioitoan · Answer

Lời giải và giải thích chi tiết: -Đặt A = | x - 3 | + | 4 + x | -Ta có: {(|x-3| ≥ -x + 3 AA x),(|4+x| ≥ 4+x AA x):} => |x-3|+|4+x| ≥ 7 AA x => A ≥ 7 AA x -Dấu '=' xảy ra <=> {(|x-3| ≤ 0),(|4+x| ≥ 0):} <=> {(x ≤ 3),(x ≥ -4 ):} <=> -4 ≤ x ≤ 3 Vậy A_min = 7 <=> -4 ≤ x ≤ 3

hothaibinh · Answer

Answer $ text{Ta có:}$ |x - 3| + |4 + x| = |4 + x| + |x - 3| = |4 + x| + |- (x - 3)| = |4 + x| + |-x + 3| = |4 + x| + |3 - x| $ text{Áp dụng bất đẳng thức}$ |a| + |b| >= |a + b| $ text{ta có:}$ |4 + x| + |3 - x| >= |(4 + x) + (3 - x)| => |4 + x| + |3 - x| >= |4 + x + 3 - x| => |4 + x| + |3 - x| >= |(x - x) + (4 + 3)| => |4 + x| + |3 - x| >= |7| => |4 + x| + |3 - x| >= 7 $ text{Dấu}$ '=' $ text{xảy ra}$ <=> (4 + x) . (3 - x) = 0 => 4 + x $ text{và}$ 3 - x $ text{cùng dấu}$ => $ left[ begin{matrix} begin{cases} 4 + x ge 0 3 - x ge 0 end{cases} begin{cases} 4 + x le 0 3 - x le 0 end{cases} end{matrix} right.$ => $ left[ begin{matrix} begin{cases} x ge 0 - 4 x ge 3 - 0 end{cases} begin{cases} x le 0 - 4 x le 3 - 0 end{cases} end{matrix} right.$ => $ left[ begin{matrix} begin{cases} x le - 4 x ge 3 end{cases} begin{cases} x ge - 4 x le 3 end{cases} end{matrix} right.$ => -4 <= x <=-3 $ text{Vậy}$ |x - 3| + |4 + x| $ text{đạt giá trị nhỏ nhất khi}$ -4 <= x <=-3