Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 7: `text{Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau}` $C=/x-2021/+/x+2022/+y^2-2y+2023$ $/$ là dấu trị tuyệt đối nhé. Nhanh nha mọi người.

Tháng Mười Hai 28, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 7: text{Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau}
$C=/x-2021/+/x+2022/+y^2-2y+2023$
$/$ là dấu trị tuyệt đối nhé.
Nhanh nha mọi người.

Comments ( 2 )

  1. tuanh
    tuanh
    28 Tháng Mười Hai, 2022 at 11:00 sáng
    Reply
    Giải đáp:
    min C=6065 ↔ $\begin{cases} -2022 ≤x≤2021\\y=1 \end{cases}$
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    C = |x-2021| + |x+2022| + y^2 – 2y + 2023
    -> C = |x+2022| + |x – 2021| + y^2 – y – y + 1 + 2022
    -> C = |x+2022| + |2021 – x| + (y^2 – y) – (y-1) + 2022
    ->C = |x+2022| + |2021-x| + y (y-1) – (y-1) + 2022
    -> C = |x+2022| + |2021-x| + (y-1)(y-1) + 2022
    -> C = |x+2022| + |2021-x| + (y-1)^2 + 2022
    Áp dụng BĐT |a| + |b| ≥ |a+b| có :
    -> |x+2022| + |2021 – x| ≥ |x+2022 + 2021 – x| = |4043| = 4043
    -> |x+2022| + |2021 – x| + (y-1)^2  + 2022 ≥ 4043 + 0 + 2022 = 6065 (Do (y-1)^2 ≥ 0 ∀ y)
    -> C ≥ 6065 ∀ x,y
    Dấu “=” xảy ra khi :
    ↔ $\begin{cases} (x+2022) (2021-x) ≥ 0\\(y-1)^2=0\end{cases}$
    ↔ $\begin{cases} (x+2022) (2021-x) ≥ 0\\y-1=0 \end{cases}$
    ↔ $\begin{cases} (x+2022) (2021-x) ≥ 0\\y=1 \end{cases}$
    $\bullet$ (x+2022) (2021-x) ≥ 0
    Trường hợp 1 :
    ->x+2022 ≥ 0, 2021 – x ≥ 0
    -> x ≥ -2022, x ≤ 2021
    -> -2022 ≤ x≤2021 (Luôn đúng)
    Trường hợp 2 :
    -> x+2022 ≤ 0, 2021- x≤ 0
    ->x ≤ -2022, x ≥ 2021
    -> 2021 ≤x≤-2022 (Vô lí)
    Vậy min C=6065 ↔ $\begin{cases} -2022 ≤x≤2021\\y=1 \end{cases}$
     

  2. chauhoangmy98
    chauhoangmy98
    28 Tháng Mười Hai, 2022 at 11:00 sáng
    Reply
    Giải đáp:
     min_C=6065<=>{(-2022<=x<=2021),(y=1):}
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    C=|x-2021|+|x+2022|+y^2-2y+2023
    C=|x-2021|+|x+2022|+y^2-y-y+1+2022
    C=|x-2021|+|x+2022|+y(y-1)-(y-1)+2022
    C=|x-2021|+|x+2022|+(y-1)(y-1)+2022
    C=|x-2021|+|x+2022|+(y-1)^2+2022
    Áp dụng tính chất |P|>=P,|P|>=-P
    =>{(|x-2021|>=2021-x),(|x+2022|>=x+2022):}
    =>|x-2021|+|x+2022|>=2021-x+x+2022=4043
    Mà (y-1)^2>=0
    =>|x-2021|+|x+2022|+(y-1)^2>=4043
    =>|x-2021|+|x+2022|+(y-1)^2+2022>=6065
    Hay C>=6065
    Dấu “=” xảy ra khi {(x-2021<=0),(x+2022>=0),(y-1=0):}
    <=>{(x<=2021),(x>=-2022),(y=1):}
    <=>{(-2022<=x<=2021),(y=1):}
    Vậy min_C=6065<=>{(-2022<=x<=2021),(y=1):}

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Linh

About Linh