Toán Lớp 7: Giúp mình với! Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB, E là trung điểm của AC. Lấy điểm F sao cho E là trung điểm của DF. Chứng minh:

TRẢ LỜI

1. a/Xét ΔAED va ΔCEF có:

   AE=CE(vì E là trung điểm của AC)

   ∠AED=∠CEF(đối đỉnh)

   ED=EF(vì E là trung điểm của DF)

   nên: ΔAED=ΔCEF(c-g-c)

   do đó: AD=CF

   mà AD=BD (vì D là trung điểm của AB)

   vậy BD=CF

   b) Xét 2 tam giác AED và CEF có:

   EA=EC

   ˆAED=ˆCEFAED^=CEF^ (đối đỉnh)

   ED=EF

   Suy ra; ΔAED=ΔCEF(c-g-c)

   ⇒DA=CF

   Mà DA=DB nên DB=CF

   c) ΔAED=ΔCEF⇒ˆA=ˆECFA^=ECF^

   ⇒AB//CF

   ⇒ˆBDC=ˆDCFBDC^=DCF^(so le trong)

   Xét 2 tam giác BDC và FCD có:

   DC chung

   ˆBDC=ˆDCFBDC^=DCF^

   BD=CF

   Suy ra: ΔBDC=ΔFCD(c-g-c)

   d) ΔBDC=ΔFCD

   ⇒ˆDCB=ˆCDFDCB^=CDF^

   ⇒DE//BC( 2 góc so le trong bằng nhau)

   Lại có BC=DF=2DE ⇒DE=1/2BC

   Trả lời