Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 7: Giúp mình với!! Cần gấp: Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AH. Về phía ngoài tam giác ABC, vẽ các tam giác vuông cân ABD tại A, tam giác

Tháng Hai 17, 2023 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 7: Giúp mình với!! Cần gấp: Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AH. Về phía ngoài tam giác ABC, vẽ các tam giác vuông cân ABD tại A, tam giác ACE vuông cân tại A. Gọi M là trung điểm của DE. Chứng minh H, A, M thẳng hàng.

Comments ( 1 )

  1. tuanh
    tuanh
    17 Tháng Hai, 2023 at 10:05 sáng
    Reply
    Lời giải:
    Kéo dài $AH$ cắt $DE$ tại $N$
    Từ $D, E$ lần lượt kẻ $DP, EQ$ vuông góc $AH$ tại $P$ và $Q$
    Xét $\triangle DPA$ và $\triangle AHB$ có:
    $\begin{cases}\widehat{P} = \widehat{H} = 90^\circ\\\widehat{DAP} = \widehat{ABH}\quad \text{(cùng phụ $\widehat{BAH}$)}AD = AB\quad (gt)\end{cases}$
    Do đó: $\triangle DPA = \triangle AHB$ (cạnh huyền – góc nhọn)
    $\Rightarrow DP = AH$ (hai cạnh tương ứng)
    Hoàn toàn tương tự, ta chứng minh được:
    $\triangle EQA = \triangle AHC$
    $\Rightarrow EQ = AH$
    Do đó: $DP = EQ$
    Xét $\triangle DPN$ và $\triangle EQN$ có:
    $\begin{cases}\widehat{P}= \widehat{Q} = 90^\circ\\DP = EQ\quad (cmt)\\\widehat{PDN} = \widehat{QEN} \quad \text{(so le trong)}\end{cases}$
    Do đó: $\triangle DPN =\triangle EQN$ (cạnh góc vuông – góc nhọn kề)
    $\Rightarrow DN = NE$
    hay $N$ là trung điểm $DE$
    Ta lại có: $M$ là trung điểm $DE$
    $\Rightarrow N\equiv M$
    mà $N\in AH$
    nên $M\in AH$
    hay $H,A,M$ thẳng hàng

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Lan Phương

About Lan Phương