Toán Lớp 7: CM vs n chẵn thì ta có : a ) A = n³ + 6n ² + 8n chia hết cho 48 b ) B= n mũ 4 - 4n³ - 4n ² + 16n chia hết cho 348

Question

Toán Lớp 7:  CM vs n chẵn thì ta có : a ) A = n³ + 6n ² + 8n chia hết cho 48 b ) B= n mũ 4 - 4n³ - 4n ² + 16n chia hết cho 348

tuyen98 · Answer

n chẵn &rArr; n=2k   &rArr;A=(2k)&sup3;+6&times;(2k)&sup2;+8&times;2k   A =8k&sup3;+24k&sup2;+16k   A=8k&times;(k&sup2;+3k+2)   A=8k &times;(k+1)&times;(k+2)   Ta thấy:   k;k+1;k+2 l&agrave; 3 số tự nhi&ecirc;n li&ecirc;n tiếp   &rArr; T&iacute;ch của ch&uacute;ng  vdots  6   &rArr;8k &times;(k+1)&times;(k+2)  vdots 8&times;6=48    Vậy A chia hết cho 48    b) n^4-4n&sup3;-4n&sup2;+16n=n(n&sup3;-4n&sup2;-4n+16)      =n(n-4)(n&sup2;-4)=(n-4)(n-2)n(n+2) (1)      Theo đề b&agrave;i,:n=2k(k thuộc Z+) thế v&agrave;o (1) đc:      n^4-4n&sup3;-4n&sup2;+16n      =(2k-4)(2k-2)2k(2k+2)      =16.(k-2)(k-1)k(k+1)                                                               (2)      V&igrave; (k-2)(k-1)k(k+1) l&agrave; 4 số nguy&ecirc;n li&ecirc;n tiếp n&ecirc;n tồn tại:      +)2 số chẵn li&ecirc;n tiếp,1 số chia hết cho 2,số c&ograve;n lại chia hết cho 4 n&ecirc;n (k-2)(k-1)k(k+1)  vdots 8      +)1 số l&agrave; bội của 3&rArr;(k-2)(k-1)k(k+1)  vdots 3      M&agrave; (8,3)=1=>(k-2)(k-1)k(k+1)  vdots 24                    (3)     Từ (2),(3), suy ra:     =>n^4-4n&sup3;-4n&sup2;+16n  vdots 16.24=384

Toán Lớp 7: CM vs n chẵn thì ta có : a ) A = n³ + 6n ² + 8n chia hết cho 48 b ) B= n mũ 4 – 4n³ – 4n ² + 16n chia hết cho 348

Viết một bình luận Hủy