Toán Lớp 7: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, hai tia phân giác của góc HAB và góc C cắt nhau tại I. Chứng minh AI ⊥ CI.

Question

Toán Lớp 7:  Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, hai tia phân giác của  góc HAB và góc C cắt nhau tại I. Chứng minh AI ⊥ CI.

danvanthu · Answer

Lời giải:    Ta c&oacute;:   $ widehat{BAI}= widehat{HAI}= dfrac12 widehat{HAB} quad (gt)$   $ widehat{ACI}= widehat{BCI}= dfrac12 widehat{C} quad (gt)$   $ widehat{HAB}= widehat{C}$ (c&ugrave;ng phụ $ widehat{HAC}$)   $ Rightarrow  widehat{BAI} =  widehat{ACI}$   Ta được:   $ widehat{CAI} +  widehat{ACI}$   $= widehat{HAI} + widehat{HAC} +  widehat{ACI}$   $= widehat{HAI} +  widehat{HAC} +  widehat{BAI}$   $=  widehat{BAC}= 90^ circ$   Vậy $AI perp CI$

tongtung · Answer

Ta có : $ $ hat{BAI} = hat{IAH} = 1/2 hat{HAB} $ $ hat{ACI} = hat{ICB} =1/2 hat{ABC} $ $ Ta có : hat{BAH} + hat{HAC} =90^o $ $ hat{HCA} + hat{HAC} =90^o $ $ Suy ra : hat{BAH} = hat{HCA} <=> hat{BAI} = hat{ICA} $ $ Ta có : hat{CAI} + hat{ACI} = hat{HAI} + hat{HAC} + hat{ACI} => hat{CAI} + hat{ACI} = hat{HAI} + hat{HAC} + hat{BAI} = hat{BAC} =90^o <=> triangle AIC là triangle vuông <=> AI bot CI (đpcm).