Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 7: Cho tam giác ABC vuông tại A, BC = 2AB, D là trung điểm AC. Đường thẳng vuông góc với AC tại D cắt BC ở E. Chứng minh tam giác ABE đều.

Tháng Mười Một 18, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 7: Cho tam giác ABC vuông tại A, BC = 2AB, D là trung điểm AC. Đường thẳng vuông góc với AC tại D cắt BC ở E. Chứng minh tam giác ABE đều.

Comments ( 2 )

  1. diemchau
    diemchau
    18 Tháng Mười Một, 2022 at 9:03 sáng
    Reply
    Xét tam giác AED và tam giác CED có :
                 cạnh ED chung
                 góc ADE = góc CDE = 90độ
                 AD = CD ( vì D là trung điểm cạnh AC )
    Do đó : tam giác AED = tam giác CED ( c.g.c )
    => AE = CE ( cạnh tương ứng )  
    Vậy tam giác AEC cân tại E 
     Xét tam giác ABC có góc A = 90độ nên :
    góc B + góc C = 90độ
    mà góc C = góc EAC ( vì tam giác AEC cân theo câu a )
    => góc B + góc EAC = 90độ
    Ta có : góc A = góc BAE + góc EAC = 90độ 
    => góc B = góc BAE ( vì cùng phụ với góc EAC )
    => tam giác ABE cân tại E 
    => AE = BE  ( * )
    mà AE = CE ( theo câu a )
    => BE = CE và điểm E nằm trên cạnh BC
    => E là trung điểm của BC
    => BE = CE = BC/2  (1)
    Theo bài cho : 2AB = BC 
    => AB = BC/2 (2)
    Từ (1) và (2) suy ra : AB = BE và BE = AE ( theo ( * )
    => AB = BE = AE
    Vậy tam giác ABE đều .
     Nếu hay thì vote cho mình 5* và câu trả lời hay nhất nhé

  2. dinhcongson
    dinhcongson
    18 Tháng Mười Một, 2022 at 9:02 sáng
    Reply
    Theo đề bài ta có : 
      $AB=EB    (gt)      (1)$
      $\widehat{ABC}$ = $60^o$  $(2)$      
    Từ $(1)$ và $(2)$ $\triangle$ ABE đều   (đpcm) 

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Cát Linh

About Cát Linh