Toán Lớp 7: Cho tam giác ABC, M là trung điểm của cạnh BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD=MA. Gọi N là trung điểm của cạnh AB. Trên tia đối tia NC lấy điểm E sao cho NE = NC. Chứng minh CAE = EBC
làm nhanh hộ mình với, mình đang gấp
Leave a reply
Comments ( 1 )
Giải đáp:
Xét △MAC và △MDB có :
BM=CM(MM là trung điểm của BC)
MA=MD (gt)
ˆBMD=ˆCM^ (Đối đỉnh)
⇒△MAC=△MDB (cạnh – góc – cạnh)
△MAC=△MDB (cmt)
⇒ˆMAC=ˆMDB (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong
⇒⇒ AC//BD
△MAC=△MDB (cmt)
⇒AC=BD (2 cạnh tương ứng)
Xét △BNE và △ANC có :
ˆBNE=ˆANC^ (Đối đỉnh)
AN=BN (NN là trung điểm của AB)
NE=NC(gt)
⇒△BNE=△ANC(cạnh – góc – cạnh)
⇒AC=BE(2 cạnh tương ứng)
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong ⇒⇒ AC//BE
⇒BE≡BD⇒BE≡BD hay E,B,DE,B,D thẳng hàng (*)
AC=BE,AC=BD (cmt)
⇒BE=BD (**)
(*)(**) ⇒B⇒B là trung điểm của DEXét △ACE và △BEC có :
EChung
BE=AC(cmt)
ˆBEC=ˆACE^ (BE//AC)
⇒△ACE=△BEC (cạnh – góc – cạnh)
⇒ˆCAE=ˆEBC (2 góc tương ứng)
Bạn cần chứng minh từng bước