Toán Lớp 7: Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AC. Trên tia đối của DB lấy điểm E sao cho DE=DB
a, Chứng minh ΔADE=ΔCDB
b, Chứng minh AE//BC
c, Từ E kẻ Ex vuông góc vs AC tại M. Trên tia Ex lấy điểm N sao cho M là trung điểm của EN. Chứng minh DN=BD
d, Chứng minh DN=BD
( có hình và giả thiết, kết luận)
Leave a reply
Comments ( 2 )
a)
Xét $ΔADE$ và $ΔCDB$ có :
$AD$ = $CD$ ( gt )
$ED$ = $BD$ ( gt )
$\widehat{CDB}$ = $\widehat{ADE}$ (đối đỉnh )
$⇒$ $ΔADE$ = $ΔCDB$ ( c.g.c )
b )
Ta có :
$\widehat{AED}$ = $\widehat{CBD}$ ($⇒$ $ΔADE$ = $ΔCDB$ )
Mà 2 góc này lại ở vị trí so le trong
$⇒$ $AE$ // $BC$
c )
Xét $ΔDMN$ và $ΔDME$ có :
$EM$ = $NM$ ( gt )
$NM$ cạnh chung
$\widehat{DMN}$ = $\widehat{DME}$ = $90^{o}$
$⇒$ $ΔDMN$ = $ΔDME$ ( cạnh góc vuông )
Ta có :
$DN$ = $DE$ ( $ΔDMN$ = $ΔDME$ )
$DB$ = $DE$ ( gt )
$⇒$ $DB$ = $DN$ ( đpcm )
d )
Xét $ΔEBN$ có :
$ED$ = $BD$ ( gt )
$EM$ = $NM$ ( gt )
$⇒$ $DM$ // $BN$ ( đường trung bình của tam giác )
Ta có :
$DM$ // $BN$ ( cmt )
$⇒$ $\widehat{BMN}$ = $\widehat{DME}$ = $90^{o}$
$⇒$ $BN$ ⊥ $Ex$
Lời giải và giải thích chi tiết:
PHẦN CHỨNG MINH :
a)
Xét $ΔADE$ và $ΔCDB$ có :
$AD$ = $CD$ ( gt )
$ED$ = $BD$ ( gt )
$\widehat{CDB}$ = $\widehat{ADE}$ (đối đỉnh )
$⇒$ $ΔADE$ = $ΔCDB$ ( c.g.c )
b )
Ta có :
$\widehat{AED}$ = $\widehat{CBD}$ ($⇒$ $ΔADE$ = $ΔCDB$ )
Mà 2 góc này lại ở vị trí so le trong
$⇒$ $AE$ // $BC$
c )
Xét $ΔDMN$ và $ΔDME$ có :
$EM$ = $NM$ ( gt )
$NM$ cạnh chung
$\widehat{DMN}$ = $\widehat{DME}$ = $90^{o}$
$⇒$ $ΔDMN$ = $ΔDME$ ( cạnh góc vuông )
Ta có :
$DN$ = $DE$ ( $ΔDMN$ = $ΔDME$ )
$DB$ = $DE$ ( gt )
$⇒$ $DB$ = $DN$ ( đpcm )
d )
Xét $ΔEBN$ có :
$ED$ = $BD$ ( gt )
$EM$ = $NM$ ( gt )
$⇒$ $DM$ // $BN$ ( đường trung bình của tam giác )
Ta có :
$DM$ // $BN$ ( cmt )
$⇒$ $\widehat{BMN}$ = $\widehat{DME}$ = $90^{o}$
$⇒$ $BN$ ⊥ $Ex$
PHẦN GIẢ THIẾT KẾT LUẬN :
TRONG HÌNH :