Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 7: Cho tam giác `ABC` có `hat(B) = hat(C)`. Tia phân giác của góc `A` cắt `BC` tại `D`. CMR: `a, Δ ADB = ΔADC` `b, AB = AC` `c. AD ⊥ BC`

Tháng Sáu 1, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 7: Cho tam giác ABC có hat(B) = hat(C). Tia phân giác của góc A cắt BC tại D.
CMR:
a, Δ ADB = ΔADC
b, AB = AC
c. AD ⊥ BC
d, Kẻ OM ⊥ AB, ON ⊥ AC. Chứng minh ΔAOM = ΔAON
e, Gọi I là trung điểm của MN. Chứng minh A, I, D thẳng hàng.

Comments ( 2 )

  1. lantrungbach
    lantrungbach
    1 Tháng Sáu, 2022 at 5:34 sáng
    Reply

    Nếu thấy đúng thì cho mik 5* nha
    toan-lop-7-cho-tam-giac-abc-co-hat-b-hat-c-tia-phan-giac-cua-goc-a-cat-bc-tai-d-cmr-a-adb-adc-b

  2. thanhtung
    thanhtung
    1 Tháng Sáu, 2022 at 5:34 sáng
    Reply
    Lời giải:
    a) Xét $\triangle ABD$ và $\triangle ACD$ có:
    $\widehat{DAB} = \widehat{DAC} = \dfrac12\widehat{A}$
    $\widehat{B} = \widehat{C}$
    $\widehat{DAB} + \widehat{B} + \widehat{ADB} = 180^\circ$
    $\widehat{DAC} = \widehat{C} + \widehat{ADC} = 180^\circ$
    $\Rightarrow \widehat{ADB} = \widehat{ADC}$
    Khi đó:
    $\begin{cases}\widehat{DAB} = \widehat{DAC}\\\widehat{ADB} = \widehat{ADC}\\AD:\ \text{cạnh chung}\end{cases}$
    Do đó $\triangle ABD = \triangle ADC\ (g.c.g)$
    b) Ta có: $\triangle ABD = \triangle ADC$ (câu a)
    $\Rightarrow AB = AC$ (hai cạnh tương ứng)
    c) Ta có: $\widehat{ADB} = \widehat{ADC}$ (câu a)
    mà $\widehat{ADB} +\widehat{ADC} = \widehat{BDC} = 180^\circ$
    nên $\widehat{ADB} = \widehat{ADC} = \dfrac12\widehat{BDC} = 90^\circ$
    hay $AD\perp BC$
    d) Sửa đề: Từ $D$ kẻ $DM\perp AB;\ DN\perp AC$. Chứng mính $\triangle ADM = \triangle ADN$
    Xét $\triangle ADM$ và $\triangle ADN$ có:
    $\begin{cases}\widehat{M} = \widehat{N} = 90^\circ\\\widehat{DAM} = \widehat{DAN}\\AD:\ \text{cạnh chung}\end{cases}$
    Do đó $\triangle ADM =\triangle ADN$ (cạnh huyền – góc nhọn)
    e) Ta có:
    $\triangle ADM =\triangle ADN$ (câu d)
    $\Rightarrow \begin{cases}AM = AN\\DM = DN\end{cases}$ (hai cạnh tương ứng)
    $\Rightarrow A, D$ thuộc trung trực của $MN\qquad (1)$
    Ta lại có: $IM = IN = \dfrac12MN$
    $\Rightarrow I$ thuộc trung trực của $MN\qquad (2)$
    Từ $(1)(2)\Rightarrow A,I,D$ cùng thuộc trung trực của $MN$ (định lý 2)
    hay $A,I,D$ thẳng hàng
     

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Nhã Trúc

About Nhã Trúc