Toán Lớp 7: cho tam giác ABC có góc A : góc B : góc C = 2:3:5 a) tính góc A, góc B, góc C b)Tia phân giác ngoài của góc A cắt BC tại D . Tính góc A

Question

Toán Lớp 7:  cho tam giác ABC có góc A : góc B : góc C = 2:3:5 a) tính góc A, góc B, góc C b)Tia phân giác ngoài của góc A cắt BC tại D . Tính góc ADC

bichquyenlien · Answer

Lời giải:    X&eacute;t $ triangle ABC$ c&oacute;:   $ widehat{A} +  widehat{B} +  widehat{C} = 180^ circ$   Ta lại c&oacute;:   $ dfrac{ widehat{A}}{2} =  dfrac{ widehat{B}}{3} = dfrac{ widehat{C}}{5} $   &Aacute;p dụng t&iacute;nh chất d&atilde;y tỉ số bằng nhau ta được:   $ dfrac{ widehat{A}}{2} =  dfrac{ widehat{B}}{3} = dfrac{ widehat{C}}{5} = dfrac{ widehat{A} +  widehat{B} +  widehat{C}}{2 + 3 + 5} =  dfrac{180^ circ}{10} = 18^ circ$   Khi đ&oacute;:   $ bullet quad  dfrac{ widehat{A}}{2} = 18^ circ  Rightarrow  widehat{A} = 2.18^ circ =36^ circ$   $ bullet quad  dfrac{ widehat{B}}{3} = 18^ circ  Rightarrow  widehat{B} = 3.18^ circ =54^ circ$   $ bullet quad  dfrac{ widehat{C}}{5} = 18^ circ  Rightarrow  widehat{C} = 5.18^ circ =90^ circ$   Vậy số đo ba g&oacute;c $ widehat{A},   widehat{B},   widehat{C}$ lần lượt l&agrave; $36^ circ,  54^ circ$ v&agrave; $90^ circ$   b) Gọi $Ax$ l&agrave; tia đối của tia $AB$   $ Rightarrow AD$ l&agrave; ph&acirc;n gi&aacute;c của $ widehat{CAx}$   $ Rightarrow  widehat{CAD} =  dfrac12 widehat{CAx} =  dfrac12(180^ circ -  widehat{A}) = 72^ circ$   X&eacute;t $ triangle ACD$ c&oacute;:   $ widehat{ACB}$ l&agrave; g&oacute;c ngo&agrave;i của $ widehat{ACD}$   $ Rightarrow  widehat{ACB} =  widehat{CAD} +  widehat{ADC}$   $ Rightarrow  widehat{ADC} =  widehat{ACB} -  widehat{CAD}$   $ Rightarrow  widehat{ADC} = 90^ circ - 72^ circ$   $ Rightarrow  widehat{ADC} = 18^ circ$

kymmailien · Answer

Giải đáp:   a, X&eacute;t &Delta;ABC c&oacute; :    hat{ABC} +  hat{BAC} +  hat{ACB} = 180^o ( Định l&yacute; tổng 3 g&oacute;c trong tam gi&aacute;c )   m&agrave;   hat{BAC} +  hat{CBA} +  hat{ACB} = 2 : 3 : 5    ->  hat{BAC}/2  +  hat{CBA}/3 +  hat{ACB}/5 = ( hat{BAC} +  hat{CBA} +  hat{ACB})/(2 + 3 + 5) = 180^o/10 = 18^o   =>     hat{BAC} = 18^o . 2 = 36^o    hat{CBA} = 18^o . 3 = 54^o    hat{ACB} = 18^o . 5 = 90^o Vậy ...  b,    Gọi Ay l&agrave; tia đối tia AB -> AD l&agrave; ph&acirc;n gi&aacute;c g&oacute;c  hat{CAx}   Ta c&oacute;   hat{BAC} +  hat{xAC} = 180^o   -> 36^o +  hat{xAC} = 180^o   ->  hat{xAC} = 144^o   m&agrave; AD l&agrave; ph&acirc;n gi&aacute;c  hat{xAC}   ->  hat{CAD} =  hat{xAD} = 144^o/2 = 72^o   X&eacute;t &Delta;CAD c&oacute; :    hat{ACD} +  hat{CAD} +  hat{ADC} = 180^o ( Định l&yacute; tổng 3 g&oacute;c trong tam gi&aacute;c )   -> 90^o + 72^o +  hat{ADC} = 180^o   ->  hat{ADC} = 180^o - 72^o - 90^o   ->  hat{ADC} = 18^o  Vậy ...