Toán Lớp 7: Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AD vuông góc với BC chứng minh rằng AD là tia phân giác của góc BAC

$\begin{array}{c|c} &\text{ΔABC cân tại A}\\\text{GT}&\text{AD vuông góc với BC}\\\hline\text{KL}&\text{AD là phân giác của }\widehat{BAC}\end{array}$

Ta có:
$\Delta ABC$ cân tại $A$
=>AB=AC;hat{ABC}=hat{ACB} ( hay hat{ABD}=hat{ACD})
Xét $\Delta ABD(\widehat{ADB}=90^o)$ và $\Delta ACD(\widehat{ADC}=90^o)$ ta có:
AB=AC(text{gt})
hat{ABD}=hat{ACD}(text{gt})
=>ΔABD=ΔACD(text{cạnh huyền- góc nhọn})
=>hat{BAD}=hat{CAD}(text{2 góc tương ứng})
=>AD là tia phân giác của hat{BAC}
Vậy AD là tia phân giác của hat{BAC}