Toán Lớp 7: Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi I là trung điểm cạnh BC, kẻ ID vuông góc với AB tại D, kẻ IE vuông góc với AC tại E. a) CM: tam giác A

Question

Toán Lớp 7:  Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi I là trung điểm cạnh BC, kẻ ID vuông góc với AB tại  D, kẻ IE vuông góc với AC tại E. a) CM: tam giác ABI = tam giác ACI. b) CM: tam giác BDI = tam giac CEI c) CM: DE song song với BC

truongthanhhung · Answer

Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:     a) + V&igrave; &Delta;ABC c&acirc;n tại A       &rArr; AI l&agrave; trung tuyến đồng thời l&agrave; ph&acirc;n gi&aacute;c của &Delta;ABC         + X&eacute;t &Delta;ABI v&agrave; &Delta;ACI c&oacute;:                  AB=AC (t/c của &Delta; c&acirc;n)                 $ hat{BAI}$=$ hat{CAI}$ (t/c của đg ph&acirc;n gi&aacute;c)                  AI chung     &rArr; &Delta;ABI=&Delta;ACI (c-g-c)     b) X&eacute;t &Delta;BDI v&agrave; &Delta;CEI c&oacute;:                $ hat{D}$=$ hat{E}$=$90^{o}$              BI=CI (&Delta;ABI=&Delta;ACI)             $ hat{ABC}$=$ hat{ACB}$ (t/c của &Delta; c&acirc;n)     &rArr; &Delta;BDI=&Delta;CEI (ch-gn)     c) + Ta c&oacute;: AB=BC (t/c của &Delta; c&acirc;n)                   BD=CE (&Delta;BDI=&Delta;CEI)             M&agrave; BD+DA=AB                   CE+EA= AC     &rArr; DA=EA     &rArr; &Delta;ADE c&acirc;n tại A     &rArr; $ hat{ADE}$= $ frac{180^{o}- hat{A}}{2}$  (1)        + Ta c&oacute;: &Delta;ABC c&acirc;n tại A     &rArr; $ hat{ABC}$= $ frac{180^{o}- hat{A}}{2}$  (2)        + Từ (1) v&agrave; (2) &hArr; $ hat{ADE}$ = $ hat{ABC}$           M&agrave; 2 g&oacute;c ở vị tr&iacute; đồng vị.     &rArr; DE // BC (đpcm)     ~ Phan ~

maitrucloan · Answer

a. X&eacute;t ( ABI) v&agrave; (ACI) ta c&oacute;:  AB = AC  ^B = ^C    BI = CI Vậy ( ABI) = (ACI) (c.g.c)   b. X&eacute;t ( BDI) v&agrave; (CEI) ta c&oacute;: ^BDI = ^CEI = 90  BI = CI   ^B = ^C Vậy ( BDI) = (CEI) (ch_gn)       c) V&igrave; tam gi&aacute;c ADE c&acirc;n tại A     => ^ADE=(180 - ^BAC)/2   V&igrave; tam gi&aacute;c ABC c&acirc;n tại A     N&ecirc;n ^ABC=(180 - ^BAC)/2   => ^ADE= ^ABC   Vậy DE//BC (đpcm)