Toán Lớp 7: Cho $\frac{a}{b}$ = $\frac{c}{d}$ . CMR: ($\frac{a+b}{c+d}$ )^2 = $\frac{a^{2}+b^{2}}{c^{2}+d^{2}}$
Leave a reply
Register Now
Login
Lost Password
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Toán Lớp 7: Cho $\frac{a}{b}$ = $\frac{c}{d}$ . CMR: ($\frac{a+b}{c+d}$ )^2 = $\frac{a^{2}+b^{2}}{c^{2}+d^{2}}$
Comments ( 2 )
Giải đáp:
$\dfrac ab=\dfrac cd=k\Rightarrow\left\{\begin{matrix}a=bk\\c=dk\end{matrix}\right.\\\Rightarrow\left(\dfrac{a+b}{c+d}\right)^2=\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\\\Rightarrow\left(\dfrac{bk+b}{dk+d}\right)^2=\dfrac{\left(bk\right)^2+b^2}{\left(dk\right)^2+d^2}\\\Rightarrow\dfrac{\left(bk+k\right)^2}{\left(dk+k\right)^2}=\dfrac{b^2k^2+b^2}{d^2k^2+d^2}\\\Rightarrow\dfrac{b^2\left(k+1\right)^2}{d^2\left(k+1\right)^2}=\dfrac{b^2(k^2+1)}{d^2(k^2+1)}\\\Rightarrow \dfrac{b^2}{d^2}=\dfrac{b^2}{d^2}$
Vậy ta suy ra điều phải chứng minh.
Lời giải và giải thích chi tiết:
Answer
Đặt a/b = c/d = k
=> {(a = bk),(c = dk):}
Ta có:
({a + b}/{c + d})^2
= ({bk + b}/{dk + d})^2
= [{b . (k + 1)}/{d . (k + 1)}]^2
= (b/d)^2 (1)
Ta có:
{a^2 + b^2}/{c^2 + d^2}
= {(bk)^2 + b^2}/{(dk)^2 + d^2}
= {b^2 . k^2 + b^2}/{d^2 . k^2 + d^2}
= {b^2 . (k^2 + 1)}/{d^2 . (k^2 + 1)}
= {b^2}/{d^2}
= (b/d)^2 (2)
Từ (1) và (2)
=> ({a + b}/{c + d})^2 = {a^2 + b^2}/{c^2 + d^2}
Vậy bài toán được chứng minh