Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 7: Cho dãy tỉ số bằng nhau `a/{b+c+d}=b/{a+c+d}=c/{a+d+b}=d/{b+c+a}`. Tính giá trị biểu thức `M={a+b}/{c+d}+{b+c}/{a+d}+{c+d}/{a+b}+{d+a}/

Tháng Bảy 29, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 7: Cho dãy tỉ số bằng nhau a/{b+c+d}=b/{a+c+d}=c/{a+d+b}=d/{b+c+a}. Tính giá trị biểu thức M={a+b}/{c+d}+{b+c}/{a+d}+{c+d}/{a+b}+{d+a}/{b+c}

Comments ( 2 )

  1. haiyemy
    haiyemy
    29 Tháng Bảy, 2022 at 10:49 sáng
    Reply
    $\\$
    Trường hợp : a+b+c+d=0
    Do đó : a+b=-(c+d), b+c=-(a+d), c+d=-(a+b), d+a=-(b+c)
    M=(a+b)/(c+d)+(b+c)/(a+d)+(c+d)/(a+b) + (d+a)/(b+c)
    ->M=(-(c+d))/(c+d)+(-(a+d))/(a+d)+(-(a+b))/(a+b)+(-(b+c))/(b+c)
    ->M=-1+(-1)+(-1)+(-1)
    ->M=-4
    Vậy M=-4 khi a+b+c+d=0
    $\\$
    Trường hợp : a+b+c+d \ne 0
    Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau có :
    a/(b+c+d)=b/(a+c+d)=c/(a+d+b)=d/(b+c+a)=(a+b+c+d)/(b+c+d+a+c+d+a+d+b+b+c+a) = (a+b+c+d)/(3a+3b+3c+3d) = (a+b+c+d)/(3(a+b+c+d))=1/3
    -> b+c+d=3a ->a+b+c+d=4a
    Và a+c+d=3b ->a+b+c+d=4b
    Và a+d+b=3c->a+b+c+d = 4c
    Và b+c+a=3d->a+b+c+d=4d
    Do đó : 4a=4b=4c=4d
    ->a=b=c=d
    M=(a+b)/(c+d)+(b+c)/(a+d)+(c+d)/(a+b) + (d+a)/(b+c)
    ->M=(a+a)/(a+a)+(b+b)/(b+b)+(c+c)/(c+c)+(d+d)/(d+d)
    ->M=1+1+1+1
    ->M=4
    Vậy M=4 khi a+b+c+d \ne 0

  2. tongtung
    tongtung
    29 Tháng Bảy, 2022 at 10:49 sáng
    Reply
    Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:
    Ta có: a/(b+c+d)=b/(a+c+d)=c/(a+d+b)=d/(b+c+a)
    =>a/(b+c+d)+1=b/(a+c+d)+1=c/(a+d+b)+1=d/(b+c+a)+1
    =>(a+b+c+d)/(b+c+d)=(a+b+c+d)/(a+c+d)=(a+b+c+d)/(a+d+b)=(a+b+c+d)/(b+c+a)
    Nếu a+b+c+d=0
    =>{(a+b=-(c+d)),(b+c=-(a+d)),(c+d=-(a+b)),(d+a=-(b+c)):}
    Ta có: M=(a+b)/(c+d)+(b+c)/(a+d)+(c+d)/(a+b)+(d+a)/(b+c)
    =>M=(-(c+d))/(c+d)+(-(a+d))/(a+d)+(-(a+b))/(a+b)+(-(b+c))/(b+c)
    =>M=(-1)+(-1)+(-1)+(-1)=-4
    Nếu a+b+c+d\ne0
    =>b+c+d=a+c+d=a+d+b=b+c+a
    =>b+c+d-(c+d)=a=a+d+b-(b+a)=c
    =>b=a=d=c
    Ta có: M=(a+b)/(c+d)+(b+c)/(a+d)+(c+d)/(a+b)+(d+a)/(b+c)
    =>M=(a+a)/(a+a)+(b+b)/(b+b)+(c+c)/(c+c)+(d+d)/(d+d)
    =>M=1+1+1+1=4
     

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Nhi

About Nhi