Toán Lớp 7: Cho đa thức `f(x)=ax²+bx+c` với `a;b;c` là các số thực thỏa mãn `13a+b+c=0`. Chứng minh `f(-2).(3) ≤0`

Question

Toán Lớp 7:  Cho đa thức f(x)=ax²+bx+c với a;b;c là các số thực thỏa mãn 13a+b+c=0. Chứng minh f(-2).(3) ≤0

daithanh · Answer

$  $   13a +b +2c=0   ->b = 0 - (13a + 2c)   ->b=-13a - 2c (1)   $  $   f  (x)=ax^2 +bx+c   ->f (-2)=a . (-2)^2 +b . (-2)+c   ->f (-2)=4a - 2b+c   Thay (1) v&agrave;o ta được :   -> f (-2)=4a - 2 (-13a - 2c)+c   ->f  (-2) = 4a + 26a + 4c +c   -> f (-2)=30a + 5c   $  $   f (x)=ax^2 +bx +c   -> f (3)=a . 3^2 +b . 3 +c   ->f (3)=9a +3b +c   Thay (1) v&agrave;o ta được :   -> f (3)=9a + 3(-13a - 2c)+c   ->f (3)=9a -39a - 6c+c   ->f (3)=-30a - 5c   ->f (3) = - (30a + 5c)   $  $   f (-2) . f (3)   = (30a + 5c) . [- (30a + 5c]   = - [(30a +5c) . (30a + 5c)]   = - (30a + 5c)^2   Ta thấy : (30a+5c)^2 &ge; 0   -> - (30a + 5c)^2 &le;0   -> f (-2) . f (3) &le;0 (đpcm)

danvanthu · Answer

Giải đáp: f(-2).(3)<=0 Lời giải và giải thích chi tiết: Sửa đề thành: Cho đa thức f(x)=ax^2+bx+c với a; b; c là các số thực thoả mãn 13a+b+2c=0. Chứng minh f(-2).(3)<=0 f(-2)=a.(-2)^2+b.(-2)+c f(-2)=4a-2b+c f(3)=a.3^2+b.3+c f(3)=9a+3b+c =>f(-2)+f(3)=(4a-2b+c)+(9a+3b+c) f(-2)+f(3)=4a-2b+c+9a+3b+c f(-2)+f(3)=13a+b+2c f(-2)+f(3)=0 =>f(-2) và f(3) là 2 số đối nhau =>f(-2).(3)<=0