Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 7: Cho các số dương a;b;c thỏa mãn: $a^{100}$ + $b^{100}$ = $a^{101}$ + $b^{101}$ = $a^{102}$ + $b^{102}$ . Chứng minh rằng $\frac{a+b}{

Tháng Một 18, 2023 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 7: Cho các số dương a;b;c thỏa mãn:
$a^{100}$ + $b^{100}$ = $a^{101}$ + $b^{101}$ = $a^{102}$ + $b^{102}$ . Chứng minh rằng $\frac{a+b}{ab}$ = $\frac{a^{2}+b^{2}}{a^{2}b^{2}}$

Comments ( 2 )

  1. buithaianh98
    buithaianh98
    18 Tháng Một, 2023 at 7:25 sáng
    Reply
    Giải đáp:
     
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    a: a^100+b^100 = a^101 + b^101
    ⇒ b^100-b^101=a^101-a^100
    ⇒ b^100(1-b)=a^100(a-1) (1)
    Ta có:
    a^101+b^101=a^102+b^102
    ⇒ b^101-b^102=a^102-a^101
    ⇒ b^101(1-b)=a^102(a-1)
    ⇒ b^101(1-b) = a×a^100(a-1) = a×b^100(1-b) [ từ (1)]
    ⇒ b^101(1-b)-a×b^100(1-b)=0
    ⇒ b^100(1-b)(b-a)=0
    ⇒ a=b=1
    Vì thế nên:
    (a+b)/(ab)=(1+1)/(1×1)=(2)/(1)=2
    (a^2+b^2)/(a^2b^2) = (1^2+1^2)/(1^2×1^2) = (2)/(1) = 2
    Vì 2=2
    ⇒ (a+b)/(ab)=(a^2+b^2)/(a^2b^2) 

  2. ngoclanhoa
    ngoclanhoa
    18 Tháng Một, 2023 at 7:24 sáng
    Reply
    Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:
     Ta có: a^100+b^100=a^101+b^101
    ⇒ b^100-b^101=a^101-a^100
    ⇒ b^100(1-b)=a^100(a-1) (1)
    Lại có: a^101+b^101=a^102+b^102
    ⇒ b^101-b^102=a^102-a^101
    ⇒ b^101(1-b)=a^102(a-1)⇔b^101(1-b)=a×a^100(a-1)=a×b^100(1-b) (do từ (1))
    ⇒ b^101(1-b)-a×b^100(1-b)=0 ⇒ b^100(1-b)(b-a)=0
    ⇒ a=b=1
    Do đó: (a+b)/(ab)=(1+1)/(1×1)=(2)/(1)=2
    (a^2+b^2)/(a^2b^2)=(1^2+1^2)/(1^2×1^2)=(2)/(1)=2
    Vì 2=2 nên (a+b)/(ab)=(a^2+b^2)/(a^2b^2) ⇒ đpcm

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Ngọc Ðàn

About Ngọc Ðàn