Toán Lớp 7: Cho ΔABC vuông tại A.Gọi M là trung điểm AB,trên tia đối của tia MC lấy điểm N sao cho MN = MC.Chứng minh a) ΔAMC = ΔBMN b) BN ⊥

Question

Toán Lớp 7:  Cho  ΔABC vuông tại A.Gọi M là trung điểm AB,trên tia đối của tia MC lấy điểm N sao cho MN = MC.Chứng minh a)   ΔAMC =  ΔBMN b)   BN  ⊥ AB  và  BN  ║ AC c)     ∠CAN =  ∠NBC giúp mk nhanh nhé

kimoanh34 · Answer

Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:      a, X&eacute;t tam gi&aacute;c AMC v&agrave; tam gi&aacute;c BMN c&oacute;:     G&oacute;c M1 v&agrave; M2 (2 g&oacute;c đối đỉnh)     CM=MN (gt)     AM=MB (gt)      => Tam gi&aacute;c AMC = tam gi&aacute;c BMN (c-g-c)     b, V&igrave; tam gi&aacute;c AMC = tam gi&aacute;c BMN     => G&oacute;c A= g&oacute;c B = 90 độ     => BN vu&ocirc;ng g&oacute;c với AB     Ta c&oacute; AC vu&ocirc;ng g&oacute;c với AB (gt)      => BN vu&ocirc;ng g&oacute;c với AB (gt)     Suy ra NB // AC     c, X&eacute;t tam gi&aacute;c ACN v&agrave; tam gi&aacute;c BNC c&oacute;:     CN chung     G&oacute;c N1= g&oacute;c C1 (v&igrave; NB//AC) (so le trong)     AC = NB (v&igrave; tam gi&aacute;c AMC = tam gi&aacute;c BMN)     => Tam gi&aacute;c ACN= tam gi&aacute;c BNC (c-g-c)     => G&oacute;c CAN = g&oacute;c NBC

tuenhioanh · Answer

a)X&eacute;t  triangleAMC v&agrave;  triangleBMN c&oacute;:   AM=BM(M l&agrave; trung điểm AB)    hat{AMC}= hat{BMN}(đối đỉnh)   MN=MC(g t)   => triangleAMC= triangleBMN(c.g.c)   b)Theo a:  triangleAMC= triangleBMN   => hat{CAM}= hat{NBM} m&agrave;  hat{CAM}=90^o( triangleABC vu&ocirc;ng tại A)   => hat{NBM}=90^o   =>BN botAB   V&igrave; AC botAB m&agrave; BN botAB(cmt)   =>$BN parallel AC$   c)Theo a:  triangleAMC= triangleBMN   =>AC=BN v&agrave;  hat{ACM}= hat{BNM} hay  hat{ACN}= hat{BNC}   X&eacute;t  triangleACN v&agrave;  triangleBNC c&oacute;:   AC=BN(cmt)    hat{ACN}= hat{BNC}(cmt)   CN chung   => triangleACN= triangleBNC(c.g.c)   => hat{CAN}= hat{NBC}