Toán Lớp 7: : Cho ∆ ABC nhọn (AB < AC) và điểm M là trung điểm của cạnh AB. Trên tia đối của tia MC, lấy điểm N sao cho MN = MC.
a) Chứng minh ΔAMN = ΔBMC và AN // BC.
b) Chứng minh AC // BN.
c) Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AC, BN. Chứng minh M là trung điểm của EF.
Leave a reply
Comments ( 2 )
.
Giải đáp:
a) $\triangle AMN=\triangle BMC, AN//BC$
b) $AC//BN$
c) M là trung điểm của EF
Lời giải và giải thích chi tiết:
a)
Xét $\triangle AMN$ và $\triangle BMC$:
$AM=BM$ (gt)
$\widehat{AMN}=\widehat{BMC}$ (đối đỉnh)
$MN=MC$ (gt)
$\to\triangle AMN=\triangle BMC$ (c.g.c)
$\to\widehat{MAN}=\widehat{MBC}$ (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong
$\to AN//BC$
b)
Xét $\triangle AMC$ và $\triangle BMN$:
$AM=BM$ (gt)
$\widehat{AMC}=\widehat{BMN}$ (đối đỉnh)
$MC=MN$ (gt)
$\to\triangle AMC=\triangle BMN$ (c.g.c)
$\to\widehat{ACM}=\widehat{BNM}$ (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong
$\to AC//BN$
c)
$\triangle AMC=\triangle BMN$ (cmt)
$\to AC=BN$ (2 cạnh tương ứng)
$\to AE=EC=BF=FN=\dfrac{1}{2}AC$
Xét $\triangle MNF$ và $\triangle MCE$:
$MN=MC$ (gt)
$\widehat{MNF}=\widehat{MCE}\,\,\,(\widehat{ACM}=\widehat{BNM})$
$NF=CE$ (cmt)
$\to\triangle MNF=\triangle MCE$ (c.g.c)
$\to MF=ME$ (2 cạnh tương ứng) (1)
$\to\widehat{FMN}=\widehat{EMC}$ (2 góc tương ứng)
Ta có:
$\widehat{AMN}+\widehat{AME}+\widehat{EMC}=180^o$ (kề bù)
$\to\widehat{AMN}+\widehat{AME}+\widehat{FMN}=180^o=\widehat{FME}$
$\to$ F, M, E thẳng hàng (2)
Từ (1), (2) $\to$ M là trung điểm của EF