Toán Lớp 7: Cho ∆ABC cân tại A. Kẻ BE vuông góc với AC tại E. a) Cho AC = 5cm, AE = 3cm. Tính BC. b) Kẻ CD vuông góc với AB tại D và cắt BE tại I.

Question

Toán Lớp 7:  Cho ∆ABC cân tại A. Kẻ BE vuông góc với AC tại E. a) Cho AC = 5cm, AE = 3cm. Tính BC. b) Kẻ CD vuông góc với AB tại D và cắt BE tại I. Chứng minh: BE = CD và ∆BIC cân. c) Chứng minh: AI vuông góc với BC (Có hình = câu trả lời hay nhất)

maianhnhiquynh · Answer

Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:     a) &Delta;ABC c&acirc;n tại A          => AB = AC         m&agrave; AC = 5(cm)         => AB = 5(cm)       &Delta;AEB vu&ocirc;ng tại E           => AB^2 = AE^2 + BE^2( Định l&iacute; Pytago)            hay 5^2 = 3^2 + BE^2               => BE =  sqrt{5^2 - 3^2} = 4(cm)        Lại c&oacute;: AC = AE + EC             hay  5 = 3 + EC               => EC = 5-3=2(cm)       &Delta;BEC vu&ocirc;ng tại E             => BC^2 = BE^2 + EC^2( Định l&iacute; Pytago)            hay BC^ 2= 4^2 + 2^2               => BC =  sqrt{4^2+2^2} = 2 sqrt{5}(cm)   b) X&eacute;t &Delta;AEB v&agrave; &Delta;ADC c&oacute;:               hat{AEB}= hat{ADC}(=90^o)                   AB = AC                   hat{BAC} chung            => &Delta;AEB=&Delta;ADC( cạnh huyền - g&oacute;c nhọn)             => BE = CD(2 cạnh tương ứng)         Ta c&oacute;:  hat{ABE} +  hat{IBC} =  hat{ABC}                     hat{ACD} +  hat{ICB} =  hat{ACB}                  m&agrave;  hat{ABE} = hat{ACD}( do &Delta;AEB=&Delta;ADC)                         hat{ABC}=  hat{ACB}( do &Delta;ABC c&acirc;n tại A)                    =>  hat{IBC} = hat{ICB}                      => &Delta;IBC c&acirc;n tại I   c) &Delta;ABc c&oacute;: CD l&agrave; đường cao ứng với cạnh AB                        BE l&agrave; đường cao ứng với cạnh AC                     m&agrave; CD cắt BE tại I                       => I l&agrave; trực t&acirc;m của &Delta;ABC                        => AI l&agrave; đường cao ứng với cạnh BC                         => AI bot BC

lyly98 · Answer

$  $   a,   C&oacute; : AE + EC = AC   -> EC = AC - AE   -> EC = 5 - 3   -> EC = 2cm   Do &Delta;ABC c&acirc;n tại A (gt)   -> AB=AC   m&agrave; AC=5cm   -> AB=5cm   X&eacute;t &Delta;ABE vu&ocirc;ng tại E c&oacute; :   AE^2 + BE^2 = AB^2 (Pitago)   -> BE^2 = AB^2 - AE^2   -> BE^2 = 5^2 - 3^2   ->  BE^2=4^2   -> BE=4cm   X&eacute;t &Delta;BEC vu&ocirc;ng tại E c&oacute; :   BE^2 + EC^2 = BC^2 (Pitago)   -> BC^2 = 4^2+ 2^2   -> BC^2=20   ->BC= sqrt{20}cm   $  $   b,   X&eacute;t &Delta;BDC v&agrave; &Delta;CEB c&oacute; :   hat{BDC}=hat{CEB}=90^o (gt)   hat{B}=hat{C} (Do &Delta;ABC c&acirc;n tại A)   BC chung   -> &Delta;BDC = &Delta;CEB (cạnh huyền  - g&oacute;c nhọn)   -> CD = BE (2 cạnh tương ứng)   v&agrave; hat{BCD}=hat{CBE} (2 g&oacute;c tương ứng)   hay hat{BCI}=hat{CBI}   -> &Delta;BIC c&acirc;n tại I   $  $   c,   C&oacute; : BE&perp;AC (gt)   -> BE l&agrave; đường cao của &Delta;ABC   C&oacute; : CD&perp;AC (gt)   -> CD l&agrave; đường cao của &Delta;ABC   X&eacute;t &Delta;ABC c&oacute; :   BE l&agrave; đường cao (cmt)   CD l&agrave; đường cao (cmt)   BE cắt CD tại I   -> I l&agrave; trực t&acirc;m của &Delta;ABC   -> AI l&agrave; đường cao của &Delta;ABC   -> AI&perp;BC