Toán Lớp 7: Bài 6. Cho tam giác ABC cân tại A (góc A < 90
độ), đường cao AH. Trên tia đối của tia HA lấy điểm D
sao cho HD = HA. Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE = CB
a) Chứng minh: DAHC = DHC
b) Chứng minh: C là trọng tâm tam giác ADE
c) Biết AH = 3cm, BC = 8cm. Tính độ dài đoạn thẳng AB, AE. d) Tia AC cắt DE tại M. Chứng minh: AE // HM
Leave a reply
Comments ( 2 )
$\text{CH là cạnh chung}$$\\$
$\text{HA= HD (theo giả thuyết)}$$\\$
$\text{→ΔAHC=ΔDHC (hai cạnh góc vuông)}$$\\$
$\text{b. Ta có: ΔABC cân tại A nên AH là đường trung tuyến, đường cao và đồng thời là đường trung trực của ΔABC.}$$\\$
$\text{→HC=$\frac{1}{2}$BC}$$\\$
$\text{mà BC=CE (theo giả thuyết)}$$\\$
$\text{→HC=$\frac{1}{2}$CE }$$\\$
$\text{mà ta có EH là đường trung tuyến (H là trung điểm của AD)}$$\\$
$\text{Trong ADE có EH là đường trung tuyến: }$$\\$
$\text{-C ∈ EH }$$\\$
$\text{-HC=$\frac{1}{2}$CE }$$\\$
$\text{→C là trọng tâm Δ ADE}$$\\$
$\text{c. Ta có AH là đường trung tuyến (chứng minh trên)}$$\\$
$\text{→BH=CH=$\frac{BC}{2}$=$\frac{8}{2}$=4 (cm)}$$\\$
$\text{Áp dụng định lí Py-ta-go vào ΔABH vuông tại H: }$$\\$
$\text{$AH^{2}$+$BH^{2}$=$AB^{2}$ }$$\\$
$\text{$3^{2}$+$4^{2}$=$AB^{2}$}$$\\$
$\text{$9$+$16$=$AB^{2}$}$$\\$
$\text{$AB^{2}$=$25$}$$\\$
$\text{$AB$=$\sqrt[]{25}$=5 (cm)}$$\\$
$\text{→AB=5 (cm)}$}$$\\$
Ta có BC=CE=8 (cm)
mà CH=4 (cm)
$3^{2}$+$12^{2}$=$AE^{2}$
$9$+$144$=$AE^{2}$
$AE^{2}$=153
$AE$=$\sqrt[]{153}$=3$\sqrt[]{17}$ (cm)
AE=3$\sqrt[]{17}$ (cm)
d. Ta có ΔADE có C là trọng tâm