Toán Lớp 7: bài 3: cho tam giác ABC vuông tại A, có AB=AC. Gọi K là trung điểm của BC
a, chứng minh Tam giác AKB= Tam giác AKC
b, Chứng minh AK vuông góc với BC
c, từ C vẽ đường vuông góc vs BC cắt BA tại E. chứng minh EC song song vs AK và tính số đo góc AEC
VẼ HÌNH GIÚP MIK Ạ
Leave a reply
Comments ( 2 )
a, Xét $\triangle AKB$ và $\triangle AKC$ có:
AB=AC (gt)
AK:chung
KB=KC (K là trung điểm của BC)
-> $\triangle AKB = \triangle AKC (c.c.c)$
b, Do $\triangle AKB = \triangle AKC (cmt)$
-> \hat{AKB} = \hat{AKC} (2 góc tương ứng)
mà \hat{AKB}+\hat{AKC}=180^o (kề bù)
-> \hat{AKB}=\hat{AKC}=180^o/2 = 90^o
-> AK ⊥ BC
c, Ta có: $\begin{cases}EC ⊥ BC\\ AK ⊥ BC\end{cases}$ -> $EC//AK$
-> \hat{AEC}=\hat{BAK} (2 góc đồng vị)
Do $\triangle AKB = \triangle AKC (cmt)$
-> \hat{BAK} = \hat{CAK} (2 góc tương ứng)
mà \hat{BAK} +\hat{CAK} = \hat{BAC} = 90^o
-> \hat{BAK} = 90^o/2 = 45^o
-> \hat{AEC} = 45^o
a, Xét △AKB△AKB và △AKC△AKC có:
AB=ACAB=AC (gt)
AK:AK:chung
KB=KCKB=KC (K là trung điểm của BC)
→→ △AKB=△AKC(c.c.c)△AKB=△AKC(c.c.c)
b, Do △AKB=△AKC(cmt)△AKB=△AKC(cmt)
→ˆAKB=ˆAKC→AKB^=AKC^ (2 góc tương ứng)
mà ˆAKB+ˆAKC=180oAKB^+AKC^=180o (kề bù)
→ˆAKB=ˆAKC=180o2=90o→AKB^=AKC^=180o2=90o
→AK⊥BC→AK⊥BC
c, Ta có: {EC⊥BCAK⊥BC{EC⊥BCAK⊥BC →→ EC//AKEC//AK
→ˆAEC=ˆBAK→AEC^=BAK^ (2 góc đồng vị)
Do △AKB=△AKC(cmt)△AKB=△AKC(cmt)
→ˆBAK=ˆCAK→BAK^=CAK^ (2 góc tương ứng)
mà ˆBAK+ˆCAK=ˆBAC=90oBAK^+CAK^=BAC^=90o
→ˆBAK=90o2=45o→BAK^=90o2=45o
→ˆAEC=45o