Toán Lớp 7: Bài 20. Cho ABC có AB = AC, gọi M là trung điểm của BC a) Chứng minh ABM = ACM b) Kẻ ME  AB tại E, MF  AC tại F. Chứng minh AE = A

Question

Toán Lớp 7:  Bài 20. Cho ABC có AB = AC, gọi M là trung điểm của BC a) Chứng minh ABM = ACM b) Kẻ ME  AB tại E, MF  AC tại F. Chứng minh AE = AF. c) Gọi K là trung điểm của EF. Chứng minh 3 diểm A, K, M thẳng hàng d) Từ C kẻ đường thẳng song song với AM cắt tia BA tại D. Chứng minh AB = AD

daolanhoa · Answer

Giải đáp:   a) V&igrave; M l&agrave; trung điểm của BC (gt) => BM = CM   X&eacute;t tam gi&aacute;c ABM v&agrave; tam gi&aacute;c ACM c&oacute; :   AB = AC (gt)   BM = CM ( cmt )   AM chung   Từ 3 điều n&agrave;y => 2 tam gi&aacute;c n&agrave;y bằng nhau ( c- c-c)   b) V&igrave; AB = AC (gt) => tam gi&aacute;c ABC c&acirc;n tại A => g&oacute;c B = g&oacute;c C   X&eacute;t tam gi&aacute;c BEM v&agrave; tam gi&aacute;c CFM c&oacute; :   g&oacute;c BEM = g&oacute;c CFM ( 90 độ )   BM = CM (cmt)   g&oacute;c B = g&oacute;c C   Từ 3 điều n&agrave;y => 2 tam gi&aacute;c n&agrave;y bằng nhau (ch-gn)   => BE = CF   M&agrave; AB = AC   => AB - BE = AC - CF   => AE = AF   c) X&eacute;t tam gi&aacute;c AKE v&agrave; tam gi&aacute;c AKF c&oacute; :   AE = AF   EK = FK (K l&agrave; trung điểm của EF )   AK chung   Từ 3 điều n&agrave;y => 2 tam gi&aacute;c n&agrave;y bằng nhau (c-c-c)   => g&oacute;c EAK = g&oacute;c FAK ( 2 g&oacute;c tương ứng )   => AK l&agrave; tia ph&acirc;n gi&aacute;c của g&oacute;c A (1)   M&agrave; tam gi&aacute;c ABM v&agrave; tam gi&aacute;c ACM    => g&oacute;c BAM = g&oacute;c CAM   => AM l&agrave; tia ph&acirc;n gi&aacute;c của g&oacute;c A (2)   Từ (1) v&agrave; (2) => A;K;M thẳng h&agrave;ng   d) V&igrave; CD // AM    => g&oacute;c BAM = ADC (2 g&oacute;c đồng vị ) (3)   v&agrave; g&oacute;c CAM = g&oacute;c ACD (5)   C&oacute; : tam gi&aacute;c ABC c&acirc;n tại A v&agrave; AM l&agrave; trung tuyến   => AM cũng l&agrave; tia ph&acirc;n gi&aacute;c của g&oacute;c BAC   => BAM = CAM (4)   Từ (3) v&agrave; (4) => g&oacute;c CAM = g&oacute;c ADC (6)   Từ (5) v&agrave; (6) => g&oacute;c ACD = g&oacute;c ADC   => tam gi&aacute;c ADC c&acirc;n tại A   => AD = AC   M&agrave; AB = AC   => AB = AD   #Muoi