Toán Lớp 7: Bài 2: Cho đa thức f(x) thỏa mãn điều kiện: x.f(x + 1) = (x + 2).f(x). Chứng minh rằng đa thức f(x) có ít nhất hai nghiệm

Question

Toán Lớp 7:  Bài 2: Cho đa thức f(x) thỏa mãn điều kiện: x.f(x + 1) = (x + 2).f(x). Chứng minh rằng đa thức f(x) có ít nhất hai nghiệm

buithaianh98 · Answer

Giải đáp:   (1) v&agrave; (2) =>Đa thức f(x) c&oacute; &iacute;t nhất 2 nghiệm l&agrave; 0 v&agrave; -1 (đpcm)        Lời giải và giải thích chi tiết:   x.f(x+1) = (x+2).f(x)   Thay x= 0   Ta c&oacute; :0.f(0+1) = (0+2).f(0)   =>0 = 2.f(0)   =>f(0)=0   Do đ&oacute; 0 l&agrave; một nghiệm của đa thức f(x) (1)   Thay x=-2   Ta c&oacute;: (-2).f(-2+1)=(-2+2).f(-2)   =>(-2).f(-1) = 0 .f(-2)   =>(-2).f(-1)=0   =>f(-1)=0   Do đ&oacute; -1 l&agrave; một nghiệm của đa thức f(x) (2)

truongthanhhung · Answer

x.f(x+1)=(x+2).f(x) V&igrave; $f(x)$ thỏa m&atilde;n x.f(x+1)=(x+2).f(x) AA x n&ecirc;n : * Với x=0=>0.f(0+1)=(x+2).f(0) =>0=2.f(0)=>f(0)=0:2=>f(0)=0 =>0 l&agrave; $1$ nghiệm của đa thức $f(x)$ $(1)$ * Với x=-2=>-2.f(-2+1)=(-2+2).f(-2) =>-2.f(-1)=0.f(-2) =>-2.f(-1)=0 =>f(-1)=0:(-2)=>f(-1)=0 =>-1 l&agrave; $1$ nghiệm của đa thức $f(x)$ $(2)$ Từ $(1)$ v&agrave; $(2)$ => Đa thức $f(x)$ c&oacute; &iacute;t  nhất $2$ nghiệm l&agrave; $0$ v&agrave; $-1$ $(đpcm)$ Vậy đa thức $f(x)$ c&oacute; &iacute;t  nhất $2$ nghiệm