Toán Lớp 7: Bài 11: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Biết AB = 10cm, BC = 12cm. a) Chứng minh tam giác ABH bằng tam giác ACH.

Question

Toán Lớp 7:  Bài 11:  Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Biết AB = 10cm, BC = 12cm. a) Chứng minh tam giác ABH bằng tam giác ACH.                               b) Tính độ dài đoạn thẳng AH. c) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh ba điểm A, G, H thẳng hàng.

maingoctruc · Answer

Giải đáp:a)X&eacute;t tam gi&aacute;c ABH vu&ocirc;ng tại H v&agrave; tam gi&aacute;c   ACH vu&ocirc;ng tại H ta c&oacute;:                                                      AB=AC(tam gi&aacute;c ABC c&acirc;n tại A)                                                      g&oacute;c B=g&oacute;c C(tam gi&aacute;c ABC c&acirc;n tại A)                                Do đ&oacute;: &Delta;ABH=&Delta;ACH(cạnh huyền - g&oacute;c nhọn).   b)ta c&oacute;:&Delta;ABH=&Delta;ACH n&ecirc;n BH=CH=BC/2=12/2=6cm   &Aacute;p dụng định l&iacute; Pi-Ta-Go:   AH&sup2;+BH&sup2;=AB&sup2;   AH&sup2;=AB&sup2;-BH&sup2;   AH&sup2;=10&sup2;-6&sup2;   AH&sup2;=64   AH=8   Vậy AH=8 cm          Lời giải và giải thích chi tiết:

daolanhoa · Answer

Giải đáp:   $  $   a,   Do &Delta;ABC c&acirc;n tại A (gt)   -> AB=AC   Do AH l&agrave; đường cao (gt)   -> AH&perp;BC   X&eacute;t &Delta;ABH v&agrave; &Delta;ACH c&oacute; :   hat{AHB}=hat{AHC}=90^o (Do AH&perp;BC)   AH chung   AB=AC (cmt)   -> &Delta;ABH = &Delta;ACH (cạnh huyền - cạnh g&oacute;c vu&ocirc;ng)   $  $   b,   Do &Delta;ABH=&Delta;ACH (cmt)   -> BH=CH (2 cạnh tương ứng)   -> H l&agrave; trung điểm của BC   -> BH = 1/2 BC   -> BH = 1/2 . 12   -> BH = 6cm   X&eacute;t &Delta;AHB vu&ocirc;ng tại H c&oacute; :   AH^2 + BH^2=AB^2 (Pitago)   -> AH^2 =AB^2-BH^2   -> AH^2 = 10^2 - 6^2   -> AH^2=8^2   -> AH=8cm   $  $   c,   C&oacute; : H l&agrave; trung điểm của BC (cmt)   -> AH l&agrave; đường trung tuyến của &Delta;ABC   m&agrave; G l&agrave; trọng t&acirc;m của &Delta;ABC (gt)   -> AH đi qua G   -> A,G,H thẳng h&agrave;ng