Toán Lớp 7: Bài 1: tìm giá trị nhỏ nhất G=|3x-4y-8|+|2x-5y+3|-1/4

Question

Toán Lớp 7:  Bài 1: tìm giá trị nhỏ nhất G=|3x-4y-8|+|2x-5y+3|-1/4

kimnguenoanh · Answer

Giải đáp:   min G = (-1)/4 &harr; $ begin{cases} x= dfrac{52}{7}  y= dfrac{25}{7}  end{cases}$   Lời giải và giải thích chi tiết:   G = |3x - 4y-8| + |2x-5y+3|-1/4   Với mọi x,y c&oacute; : $ begin{cases} |3x-4y-8|&ge;0  |2x-5y+3|&ge;0 end{cases}$   -> |3x-4y-8| + |2x-5y+3| &ge;0&forall;x,y   -> |3x-4y-8| + |2x-5y+3|-1/4 &ge; (-1)/4 &forall;x,y   -> G &ge; (-1)/4 &forall;x,y   Dấu '=' xảy ra khi :   &harr; $ begin{cases} |3x-4y-8|=0  |2x-5y+3|=0  end{cases}$   &harr; $ begin{cases} 3x-4y-8=0  2x-5y+3=0  end{cases}$   &harr; $ begin{cases} 3x-4y=8  2x-5y=-3  end{cases}$   &harr; $ begin{cases} 5 (3x-4y)=5.8  4 (2x-5y)=-3.4  end{cases}$   &harr; $ begin{cases} 15x-20y=40 (1)  8x-20y=-12 (2)  end{cases}$   Lấy (1) - (2) vế với vế ta được :   &harr;15x-20y-8x+20y=40-(-12)   &harr; 7x=52   &harr;x=52/7   Với x=52/7 thay v&agrave;o (2) ta được :   &harr; 8 . 52/7 - 20y=-12   &harr;416/7 - 20y=-12   &harr;20y=500/7   &harr;y=25/7   Vậy min G = (-1)/4 &harr; $ begin{cases} x= dfrac{52}{7}  y= dfrac{25}{7}  end{cases}$

cobebongdem · Answer

Giải đáp: minG=-1/4<=>{(y=25/7),(x=52/7):} Lời giải và giải thích chi tiết: Vì |3x-4y-8|>=0AAx qquad |2x-5y+3|>=0 =>|3x-4y-8|+|2x-5y+3|>=0 =>|3x-4y-8|+|2x-5y+3|-1/4>=-1/4 =>G>=-1/4 Dấu '=' xảy ra khi {(3x-4y-8=0),(2x-5y+3=0):} <=>{(3x-4y=8),(2x-5y=-3):} <=>{(6x-8y=16),(6x-15y=-9):} <=>{(7y=25),(2x=5y-3):} <=>{(y=25/7),(2x=125/7-3):} <=>{(y=25/7),(2x=104/7):} <=>{(y=25/7),(x=52/7):} Vậy minG=-1/4<=>{(y=25/7),(x=52/7):}