Toán Lớp 7: Bài 1.Cho tam giác ABC,K là trung điểm của AB,E là trung điểm của AC.Trên tia đỗi của tia KC lấy điểm M sao cho KM=KC.Trên tia đối của

Question

Toán Lớp 7:  Bài 1.Cho tam giác ABC,K là trung điểm của AB,E là trung điểm của AC.Trên tia đỗi của tia KC lấy điểm M sao cho KM=KC.Trên tia đối của tia EB lấy điểm N sao cho EN=EB.Chứng minh a)AMK=BCK b)NA=BC c) A là trung điểm của MN

cobelolen · Answer

+X&eacute;t       &Delta;    A    E    N     &Delta;AEN    v&agrave;       &Delta;    C    E    B    :     &Delta;CEB:      AE=CE(gt)   EN=EB(gt)              &circ;       A    E    N          =         &circ;       C    E    B           AEN^=CEB^    (2 g&oacute;c đối đỉnh)   =>       &Delta;    A    E    N    =    &Delta;    C    E    B     (     c    &minus;    g    &minus;    c     )      &Delta;AEN=&Delta;CEB(c&minus;g&minus;c)      => AN=CB(2 cạnh t/ứ)(1)   +X&eacute;t       &Delta;    A    K    N     &Delta;AKN    v&agrave;       &Delta;    B    K    C    :     &Delta;BKC:      AK=BK(gt)   MK=CK(gt)              &circ;       A    K    M          =         &circ;       B    K    C           AKM^=BKC^    (2 g&oacute;c đối đỉnh)   =>       &Delta;    A    K    M    =    &Delta;    B    K    C     (     c    &minus;    g    &minus;    c     )      &Delta;AKM=&Delta;BKC(c&minus;g&minus;c)      => AM=BC(2 cạnh t/ứ)(2)   Từ (1) v&agrave; (2) suy ra: AM=AN (3)   Ta c&oacute;:        {                   &circ;       M    A    K          =         &circ;       C    B    K           (     &Delta;    M    A    K    =    &Delta;    C    K    B     )                &circ;       N    A    E          =         &circ;       B    C    E           (     &Delta;    N    A    E    =    &Delta;    B    C    E     )               {MAK^=CBK^(&Delta;MAK=&Delta;CKB)NAE^=BCE^(&Delta;NAE=&Delta;BCE)      M&agrave;:             &circ;       C    B    K          +         &circ;       B    A    C          +         &circ;       B    C    E          =      180      o       CBK^+BAC^+BCE^=180o                 &circ;       M    A    K          +         &circ;       B    A    C          +         &circ;       N    A    E          =      180      o       MAK^+BAC^+NAE^=180o      => M, A, N thẳng h&agrave;ng (4)   Từ (3) v&agrave; (4) suy ra: A l&agrave; trung điểm của MN

aivilanlan · Answer

Giải đáp:   +X&eacute;t    &Delta;AEN  &Delta;AEN    v&agrave;    &Delta;CEB:  &Delta;CEB:      AE=CE(gt)   EN=EB(gt)      &circ;AEN=&circ;CEB  AEN^=CEB^    (2 g&oacute;c đối đỉnh)   =>    &Delta;AEN=&Delta;CEB(c&minus;g&minus;c)  &Delta;AEN=&Delta;CEB(c&minus;g&minus;c)      => AN=CB(2 cạnh t/ứ)(1)   +X&eacute;t    &Delta;AKN  &Delta;AKN    v&agrave;    &Delta;BKC:  &Delta;BKC:      AK=BK(gt)   MK=CK(gt)      &circ;AKM=&circ;BKC  AKM^=BKC^    (2 g&oacute;c đối đỉnh)   =>    &Delta;AKM=&Delta;BKC(c&minus;g&minus;c)  &Delta;AKM=&Delta;BKC(c&minus;g&minus;c)      => AM=BC(2 cạnh t/ứ)(2)   Từ (1) v&agrave; (2) suy ra: AM=AN (3)   Ta c&oacute;:    {&circ;MAK=&circ;CBK(&Delta;MAK=&Delta;CKB)&circ;NAE=&circ;BCE(&Delta;NAE=&Delta;BCE)  {MAK^=CBK^(&Delta;MAK=&Delta;CKB)NAE^=BCE^(&Delta;NAE=&Delta;BCE)      M&agrave;:     &circ;CBK+&circ;BAC+&circ;BCE=180o  CBK^+BAC^+BCE^=180o         &circ;MAK+&circ;BAC+&circ;NAE=180o  MAK^+BAC^+NAE^=180o      => M, A, N thẳng h&agrave;ng (4)   Từ (3) v&agrave; (4) suy ra: A l&agrave; trung điểm của MN    m&igrave;nh gửi ạ