Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 7: `a)`Cho `a+b+c=a^2 +b^2 +c^2 =1` và `x/a=y/b=z/c` Hãy chứng minh : `(x+y+z)^2=x^2 _y^2 +z^2` `b)`Cho `a,b` là `2` số nguyên dương thoả

Tháng Ba 15, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 7: a)Cho a+b+c=a^2 +b^2 +c^2 =1 và x/a=y/b=z/c
Hãy chứng minh : (x+y+z)^2=x^2 _y^2 +z^2
b)Cho a,b là 2 số nguyên dương thoả mãn ab=2020^2019 Hỏi a_b chia hết cho 2019 ko ?

Comments ( 1 )

  1. ngoclanquynh
    ngoclanquynh
    15 Tháng Ba, 2022 at 7:31 chiều
    Reply
    Giải đáp và Lời giải và giải thích chi tiết:
    a) Ta có: $\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}$ (1)
    $=>(\dfrac{x}{a})^2=(\dfrac{y}{b})^2=(\dfrac{z}{c})^2$
    $=>\dfrac{x^2}{a^2}=\dfrac{y^2}{b^2}=\dfrac{z^2}{c^2}$ (2)
    Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau cho biểu thức (1), có:
    $\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}=\dfrac{x+y+z}{a+b+c}=\dfrac{x+y+z}{1}=x+y+z$
    $=>(\dfrac{x}{a})^2=(\dfrac{y}{b})^2=(\dfrac{z}{c})^2=(x+y+z)^2$
    $=>(\dfrac{x}{a})^2=(\dfrac{y}{b})^2=(\dfrac{z}{c})^2=(x+y+z)^2$ (3)
    Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau cho biểu thức (2), có:
    $\dfrac{x^2}{a^2}=\dfrac{y^2}{b^2}=\dfrac{z^2}{c^2}=\dfrac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}=\dfrac{x^2+y^2+z^2}{1}=a^2+b^2+c^2$ (4)
    (3)(4) => $(x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2$ => điều phải chứng minh
    b) Mình nghĩ câu hỏi là a + b có chia hết cho 2019 không
    Ta có: $ab=2020^{2019}$
    $=>ab-1=2020^{2019}-1$
    $=>ab-1=(2020-1)(…)$ (trong ngoặc không quan trọng)
    $=>ab-1=2019.(…)\vdots 2019$
    Do $a^2$ là số chính phương nên $a^2$ khi chia 3 dư 0 hoặc 1 (đặt a chia hết cho 3 thì a^2 chia hết cho 3, số dư là 0; đặt a chia 3 dư 1–> a=3k+1; khai triển a^2 –> a^2 chia 3 dư 1; còn th a chia 3 dư 2 tự làm, cx sẽ có số dư là 1)
    $=>a^2+1$ chia 3 dư 1 hoặc 2 => $a^2+1$ không chia hết cho 3
    Xét $N=ab-1+a^2+1$, ta có $ab-1\vdots 3$ (vì $ab-1\vdots 2019$) và $a^2+1 \not\vdots 3$ (cmt)
    Nên $N\not\vdots 3$
    Hay $ab+a^2\not\vdots 3$
    $=>a(a+b)\not\vdots 3$
    $=>a+b\not\vdots 3$ (tích hai số không chia hết cho 3 thì cả hai số đó không có số nào chia hết cho 3)
    $=>a+b\not\vdots 2019$ (Muốn chia hết cho 2019 thì trước hết phải chia hết cho 3 đã, do đó, một số không chia hết cho 3 cũng sẽ không chia hết cho 2019)
    Vậy $a+b\not\vdots 2019$

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Huyền Thanh

About Huyền Thanh