Toán Lớp 7: 2a+b+c+d/a=a+2b+c+d/b=a+b+2c+d/c=a+b+c+2d/d Tính M biết :M=a+b/c+d+b+c/d+a+c+d/a+b+d+a/b+c giúp mik nha

Question

Toán Lớp 7:  2a+b+c+d/a=a+2b+c+d/b=a+b+2c+d/c=a+b+c+2d/d Tính M biết :M=a+b/c+d+b+c/d+a+c+d/a+b+d+a/b+c giúp mik nha

ngoclankhue · Answer

Giải đáp:   $M = 4$   Lời giải và giải thích chi tiết:   &Aacute;p dụng t&iacute;nh chất d&atilde;y tỉ số bằng nhau :   $ frac{2a+b+c+d}{a} =  frac{a+2b+c+d}{b} =  frac{a+b+2c+d}{c} =  frac{a+b+c+2d}{d} =  frac{2a+b+c+d+a+2b+c+d+a+b+2c+d+a+b+c+2d}{a+b+c+d}$   &hArr; $ frac{2a+b+c+d}{a} =  frac{a+2b+c+d}{b} =  frac{a+b+2c+d}{c} =  frac{a+b+c+2d}{d} =  frac{5a+5b+5c+5d}{a+b+c+d} = 5$   &hArr; $2a + b + c + d = 5a , a + 2b + c + d = 5b , a + b + 2c + d = 5c , a + b + c + 2d = 5d$   &hArr; $b + c + d = 3a , a + c + d = 3b , a + b + d = 3c , a + b + c = 3d$   Ta c&oacute; : $3a + 3b = b + c + d + a + c + d$   &hArr; $3a + 3b = a + b + 2c + 2d$   &hArr; $2a + 2b = 2c + 2d$   &hArr; $a + b = c + d$   &hArr; $ frac{a+b}{c+d} = 1$   Chứng minh tương tự :   $ frac{b+c}{d+a} = 1 ,  frac{c+d}{a+b} = 1 ,  frac{d+a}{b+c} = 1$   Lại c&oacute; :   $M =  frac{a+b}{c+d} +  frac{b+c}{d+a} +  frac{c+d}{a+b} +  frac{d+a}{a+b}$   &hArr; $M = 1 + 1 + 1 + 1$   &hArr; $M = 4$

maingoctruc · Answer

text{Ta c&oacute; :}   $ dfrac{2a + b + c + d}{a}$ = $ dfrac{a + 2b + c + d}{b}$   = $ dfrac{a + b + 2c + d}{c}$ = $ dfrac{a + b + c + 2d}{d}$    => $ dfrac{a + b + c + d}{a}$ + 1 = $ dfrac{a + b + c + d}{b}$ + 1   = $ dfrac{a + b + c + d}{c}$ + 1 = $ dfrac{a + b + c + d}{d}$ + 1   => $ dfrac{a + b + c + d}{a}$ = $ dfrac{a + b + c + d}{b}$   = $ dfrac{a + b + c + d}{c}$ = $ dfrac{a + b + c + d}{d}$ ( 1 )   text{Nếu} a + b + c + d = 0   => $ left[ begin{matrix} a + b = -(c + d)   b + c = -(a + d)  c + d = -(a + b)  a + d = -(b + c ) end{matrix} right.$   text{Ta c&oacute;}   M = $ dfrac{a+b}{c+d}$ + $ dfrac{b+c}{d+a}$ + $ dfrac{c+d}{a+b}$ + $ dfrac{a+d}{b+c}$   => M =  $ dfrac{-(c+d)}{c+d}$ + $ dfrac{-(a+d)}{d+a}$ + $ dfrac{-(a+b)}{a+b}$ + $ dfrac{-(b+c)}{b+c}$   => M = (-1) + (-1) + (-1) + (-1)   => M = -4   text{Nếu} a + b + c + d  $ ne$ 0   => a = b = c = d   => M = $ dfrac{a+b}{c+d}$ + $ dfrac{b+c}{d+a}$ + $ dfrac{c+d}{a+b}$ + $ dfrac{a+d}{b+c}$   = 1 + 1 + 1 + 1   => M = 4   text{Vậy} : M &isin; { 4 ; -4 }