Toán Lớp 7: |x+2|+|3x-1|+|x-1|=3 mong mọi người làm giúp em, em đang cần gấp ạ(ai làm dc em cho 5 vote )

Question

Toán Lớp 7:  |x+2|+|3x-1|+|x-1|=3 mong mọi người làm giúp em, em đang cần gấp ạ(ai làm dc em cho 5 vote )

doanthulan · Answer

Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết: |x+2|+|3x-1|+|x-1|=3 Ta có tính chất:|P|>=P,|P|>=-P =>{(|x+2|>=x+2),(|x-1|>=1-x):} =>|x+2|+|x-1|>=x+2+1-x=3 Mặt khác |3x-1|>=0 => |x+2|+|3x-1|+|x-1|=3 Mà đề bài cho |x+2|+|3x-1|+|x-1|=3 =>{(x+2>=0),(x-1<=0),(3x-1=0):} <=>{(x>=-2),(x<=1),(x=1/3):} <=>x=1/3 Vậy x=1/3.

hothaibinh · Answer

Giải đáp: $ x = dfrac{1}{3}$ Lời giải và giải thích chi tiết: Áp dụng BĐT GTTĐ $ : |a| + |b| >= |a - b|$ Dấu $'='$ xảy ra khi $ab =< 0$ ta có: $ |x + 2| + |x - 1| >= |(x + 2) - (x - 1)| = |3| = 3 (1)$ Dấu $'='$ xảy ra khi $ (x + 2)(x - 1) =< 0$ Vì $ - 1 < 2 => x - 1 < x + 2 $ $ => x - 1 =< 0 < x + 2 => - 2 =< x =< 1 (2)$ Lại có $: |3x - 1| >= 0 (3)$ Dấu $'=' $ xảy ra khi $ x = dfrac{1}{3} (4)$ Lấy $(1) + (2) : |x + 2| + |x - 1| + |3x - 1| >= 3 + 0 = 3| (*)$ Dấu $'='$ ở $(*)$ xảy ra khi đồng thời xảy ra ở $(2)$ và $(4)$ hay $ x = dfrac{1}{3}$