Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 7: 1. Tìm số hữu tỉ x, sao cho tổng của số đó với nghịch đảo của nó có giá trị là một số nguyên . nguyên

Tháng Mười Một 15, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 7: 1. Tìm số hữu tỉ x, sao cho tổng của số đó với nghịch đảo của nó có giá trị là một số nguyên .
nguyên

Comments ( 2 )

  1. maingocquynhnhu2k1
    maingocquynhnhu2k1
    15 Tháng Mười Một, 2022 at 9:44 chiều
    Reply
    Đặt x = a/b ( a , b \ne 0 ; ƯCLN( a ; b ) = 1 )
    ⇒ Nghịch đảo của x là 1/x = b/a
    Theo đề bài , ta có : x + 1/x ∈ Z
    ⇒ a/b + b/a ∈ Z
    Ta có : a/b + b/a
    = a^2/( ab ) + b^2/( ab )
    = ( a^2 + b^2 )/( ab )
    Để a/b + b/a ∈ Z ⇒ a^2 + b^2 vdots ab
    ⇒ a^2 + b^2 vdots a
    ⇒ b^2 vdots a
    ⇒ b vdots a
    Mà ƯCLN( a ; b ) = 1
    ⇒ \(\left[ \begin{array}{l}a = 1\\a = – 1\end{array} \right.\) 
    Xét a = 1 ⇒ x + 1/x = 1/b + b = ( 1 + b^2 )/b
    Để x + 1/x ∈ Z thì 1 + b^2 vdots b
    ⇒ 1 vdots b
    ⇒ b ∈ Ư( 1 ) = { 1 ; – 1 }
    Xét a = – 1 ⇒ x + 1/x = ( – 1 )/b + b/-1 = 1/-b + b^2/-b = ( 1 + b^2 )/-b
    Để x + 1/x ∈ Z thì 1 + b^2 vdots – b
    ⇒ 1 vdots – b
    ⇒ – b ∈ Ư( 1 ) = { 1 ; – 1 }
    ⇒ b ∈ { 1 ; – 1 }
    ⇒ \(\left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = – 1\end{array} \right.\) 
    Vậy , x ∈ { 1 ; – 1 }

  2. lanminhngoc
    lanminhngoc
    15 Tháng Mười Một, 2022 at 9:43 chiều
    Reply
    Vì x là số hữu tỉ nên đặt x=a/b (a,b nguyên ; (a,b)=1)      
    Ta có : a/b + b/a =(a^2+b^2)/ab
    Để a/b+b/a nguyên thì (a^2+b^2) chia hết cho ab
    Vì b^2 chia hết cho b
    ⇒ a^2 phải chia hết cho b mà (a,b)=1
    ⇒ a chia hết cho b
    Tương tự:
    b chia hết cho a
    Do đó a=b hoặc a=-b
    Hay: $x=±1$

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Khánh Ly

About Khánh Ly