Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 7: 1) Cho tam giác ABC, điểm M và N lần lượt là trung điểm AB và AC. Trên tia đối của tia MC lấy D sao cho MD=MC. Trên tia NB lấy E sao ch

Tháng Mười Một 2, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 7: 1) Cho tam giác ABC, điểm M và N lần lượt là trung điểm AB và AC. Trên tia đối của tia MC lấy D sao cho MD=MC. Trên tia NB lấy E sao cho NE=NB. Chứng minh rằng :
a. AD = BC
b. AE = BC
c. Chứng minh 3 điểm D,A,E thẳng hàng. Từ đó suy ra A là trung điểm của DE.
2) Cho tam giác ABC và I là trung điểm của BC. Trên tia AI lấy điểm D sao cho I là trung điểm AD . Trên tia CA lấy điểm E sao cho A là trung điểm cả CE. Chứng minh rằng :
a. AC = BD
b. AE = BD
c. F lần lượt là trung điểm của AB và ED.

Comments ( 1 )

  1. diemchau
    diemchau
    2 Tháng Mười Một, 2022 at 1:12 sáng
    Reply
    Bài 1)
    a) Xét ΔAMD và ΔBMC có:
    AM = MB (gt)
    MD = MC (gt)
    ∠DMA = ∠CMB (2 góc đối đỉnh)
    ⇒ ΔAMD = ΔBMC  (c . g . c)
    ⇒ AD = BC (2 cạnh tương ứng)
    b) Xét ΔANE và ΔCNB có:
    AN = NC (gt)
    BN = NE (gt)
    ∠ANE = ∠CNB (2 góc đối đỉnh)
    ⇒ ΔANE = ΔCNB (c . g . c)
    ⇒ AE = BC (2 cạnh tương ứng)
    c) Ta có: ΔANE = ΔCNB (cmt)
    ⇒ ∠NBC = ∠NEA (2 góc tương ứng)
    Mà 2 góc này ở vị trí so le trong
    ⇒ AE // BC.    (1)
    Vì ΔAMD = ΔBMC (cmt)
    ⇒ ∠ADM = ∠MCB (2 góc tương ứng)
    Mà 2 góc này ở vị trí so le trong
    ⇒ AD // BC. Mà AE // BC  (theo (1) )
    ⇒ A, D, E thẳng hàng.           (***)
    ΔAMD = ΔBMC
    ⇒ AD = BC (2 cạnh tương ứng)  (*)
    ΔANE = ΔCNB
    ⇒ AE = BC (2 cạnh tương ứng)     (**)
    Từ (*), (**), (***) suy ra AD = AE
    ⇒ A là trung điểm của DE.
    Bài 2:
    a) Xét ΔAIC và ΔDIB có:
    AI = ID (gt)
    BI = IC (gt)
    ∠AIC = ∠DIB (2 góc đồi đỉnh)
    ⇒ ΔAIC = ΔDIB (c . g . c)
    ⇒ AC = BD (2 cạnh tương ứng)
    b) Vì AE = AC (gt)
    AC = BD (cmt)
    ⇒ AE = BD.
    c) ΔAIC = ΔDIB
    ⇒ ∠IAC = ∠IDB (2 góc tương ứng)
    Mà 2 góc này ở vị trí so le trong
    ⇒ AC // BD.
    Mà A là trung điểm của EC.
    ⇒ EA // BD.
    ⇒ ∠AEF = ∠FDB (2 góc so le trong)
    Và ∠EAB = ∠ABD (2 góc so le trong)
    Xét ΔFAE và ΔFBD có:
    AE = BD (cmt)
    ∠FAE = ∠FBD (cmt)
    ∠FEA = ∠FDB (cmt)
    ⇒ ΔFAE = ΔFBD (g . c . g)
    ⇒ FA = FB (2 cạnh tương ứng)
    Và FE = FD (2 cạnh tương ứng)
    ⇒ F là trung điểm của AB và ED.

    toan-lop-7-1-cho-tam-giac-abc-diem-m-va-n-lan-luot-la-trung-diem-ab-va-ac-tren-tia-doi-cua-tia-m

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Ái Hồng

About Ái Hồng