Toán Lớp 6: với a,b là số nguyên dương sao cho a+1;b+2007 chia hết cho 6. CM rằng 4^a+a+b chia hết cho 6

Question

Toán Lớp 6:  với a,b là số nguyên dương sao cho a+1;b+2007 chia hết cho 6. CM rằng 4^a+a+b chia hết cho 6

maitrucloan · Answer

Giải đáp:+Lời giải và giải thích chi tiết:   $ text{a+1 ⋮ 6, b+2007 ⋮ 6}$   $ text{=> a,b lẻ => a+b ⋮ 2}$   Ta lại c&oacute; 4^a ⋮ 2 với  &forall; a     N&ecirc;n 4^a + a+b ⋮ 2 (1)     V&igrave; $ text{a+1 ⋮ 6, b+2007 ⋮ 6}$     $ text{=>a+1+b+2007 ⋮ 6}$     $ text{=>(a+b+1)+2007 ⋮ 3}$     V&igrave; 2007 ⋮ 3     =>a+b+1 ⋮ 3     Ta c&oacute;: 4^a +a +b= 4^a-1+ (a+b+1)     V&igrave; 4^a -1 ⋮ 3 v&agrave; a+b+1 ⋮ 3     => 4^a +a+ b ⋮ 3 (2)     Từ (1) v&agrave; (2)      =>4^a+ a+ b ⋮ 3

quynhthanhnghi · Answer

Giải đáp:       Lời giải và giải thích chi tiết:   a) Theo đề b&agrave;i ta c&oacute; : a+1,b+2007 chia hết cho 6. &rArr; a,b l&agrave; số lẻ   X&eacute;t trường hợp a,b chẵn th&igrave; ta được :   &rArr;a+1 , b+2007 kh&ocirc;ng chia hết cho 2   &rArr;a+1 , b+2007 kh&ocirc;ng chia hết cho 6   M&agrave; 2 trường hợp tr&ecirc;n tr&aacute;i với giả thiết &rArr; a,b kh&ocirc;ng thể l&agrave; số chẵn.   Vậy v&igrave; a,b lu&ocirc;n lẻ &rArr; 4^a+a+b chia hết cho 2 (1)   Ta lại c&oacute; :a+1,b+2007 chia hết cho 6 &rArr; a+1+b+2007 chia hết cho 6   &rArr; (a+1+b)+2007 chia hết cho 3 &rArr; a+1+b chia hết cho 3   M&agrave; 4^a+a+b=(4a-1)+(a+b+1)   m&agrave; 4a -1 chia hết cho 3 &rArr;4^a+a+b chia hết cho 3 (2)   Ta c&oacute; (2,3)=1    Từ (1)(2)=> đpcm