Toán Lớp 6: tìm số tự nhiên nhỏ nhất biết rằng khi chia số này cho 29 thì dư 5 và chia cho 31 dư 28

Question

Toán Lớp 6:  tìm số tự nhiên nhỏ nhất biết rằng khi chia số này cho 29 thì dư 5 và chia cho 31 dư 28

landinhngoc97 · Answer

Giải đáp : 121       Lời giải và giải thích chi tiết :       Gọi số tự nhi&ecirc;n cần t&igrave;m l&agrave; A       Chia cho 29 dư 5 nghĩa l&agrave;: A = 29p + 5 (p       &isin;     &isin;    N)       Tương tự:  A = 31q + 28 (q       &isin;     &isin;    N)       N&ecirc;n: 29p + 5 = 31q + 28 => 29(p - q) = 2q + 23       Ta thấy: 2q + 23 l&agrave; số lẻ => 29(p - q) cũng l&agrave; số lẻ => p - q       &ge;     &ge;    1       Theo giả thiết A nhỏ nhất => q nhỏ nhất (A = 31q + 28)                                                => 2q = 29(p - q) - 23 nhỏ nhất                                                => p - q nhỏ nhất       Do đ&oacute; p - q = 1 => 2q = 29 - 23 = 6                                => q = 3        Vậy số cần t&igrave;m l&agrave;: A = 31q + 28 = 31. 3 + 28 = 93 + 28 = 121

baoquyen · Answer

Chia cho 29 dư 5   &rArr;A = 29p + 5 ( p &isin; N )    Chia cho 31 dư 28    &rArr;A = 31q + 28 ( q &isin; N )   &rArr;29p + 5 = 31q + 28   => 29(p - q) = 2q + 23   Ta c&oacute; :   2q + 23 l&agrave; số lẻ   => 29(p &ndash; q) cũng l&agrave; số lẻ   =>p &ndash; q >=1   &rArr;A nhỏ nhất   => q nhỏ nhất (A = 31q + 28)   =>2q = 29(p &ndash; q) &ndash; 23 nhỏ nhất   => p &ndash; q nhỏ nhất   Do đ&oacute; p &ndash; q = 1   => 2q = 29 &ndash; 23 = 6   => q = 3