Toán Lớp 6: Tìm các số tự nhiên a và b (a bé hơn b) ƯCLN (a,b)=15 và BCNN (a,b)=180

Question

Toán Lớp 6:  Tìm các số tự nhiên a và b (a bé hơn b)  ƯCLN (a,b)=15 và BCNN (a,b)=180

diemchau · Answer

c&acirc;u 1: Ta c&oacute;: ab = ƯCLN(a, b). BCNN(a, b) = 15. 180 = 2 700.   V&igrave; ƯCLN(a, b) = 15 n&ecirc;n a ⁝ 15, b ⁝ 15, ta giả sử a = 15m, b = 15 n. Do a < b n&ecirc;n m < n; m, n &isin; N* v&agrave; ƯCLN(m, n) = 1.   Ta c&oacute;: ab = 2 700   15m. 15n = 2 700   m. n. 225 = 2 700           m. n = 2 700: 225           m. n = 12 = 1. 12 = 2. 6 = 3. 4   V&igrave; m v&agrave; n l&agrave; hai số nguy&ecirc;n tố c&ugrave;ng nhau, m < n v&agrave; c&oacute; t&iacute;ch l&agrave; 12 n&ecirc;n ta c&oacute;:   (m; n) &isin;{(1; 12); (3; 4)}   +) Với (m; n) = (1; 12) th&igrave; a = 1. 15 = 15; b = 12. 15 = 180.   +) Với (m; n) = (3; 4) th&igrave; a = 3. 15 = 45; b = 4. 15 = 60.   Vậy c&aacute;c cặp (a; b) thỏa m&atilde;n l&agrave; (15; 180); (45; 60).   c&acirc;u 2: Ta c&oacute;: ab = ƯCLN(a, b). BCNN(a, b) = 11. 484 = 5 324.   V&igrave; ƯCLN(a, b) = 11 n&ecirc;n  , ta giả sử a = 11m, b = 11n. Do a < b n&ecirc;n m < n; m, n &isin; N*  v&agrave; ƯCLN(m, n) = 1.   Ta c&oacute;: ab = 5 324   11m. 11n = 5 324   m. n. 121 = 5 324           m. n = 5 324: 121           m. n = 44 = 1. 44 = 4. 11    V&igrave; m v&agrave; n l&agrave; hai số nguy&ecirc;n tố c&ugrave;ng nhau, m < n v&agrave; c&oacute; t&iacute;ch l&agrave; 44 n&ecirc;n ta c&oacute;:   (m; n) &isin;{(1; 44); (4; 11)}   +) Với (m; n) = (1; 44) th&igrave; a = 1. 11 = 11; b = 44. 11 = 484.   +) Với (m; n) = (4; 11) th&igrave; a = 4. 11 = 44; b = 11. 11 = 121.   Vậy c&aacute;c cặp (a; b) thỏa m&atilde;n l&agrave; (11; 484); (44; 121).   Lời giải và giải thích chi tiết: