Toán Lớp 6: Số HS của một trường THCS là số tự nhiên nhỏ nhất có 4 chữ số mà khi chia số đó cho 5 hoặc cho 6, hoặc cho 7 đều dư 1. Giúp em với

Question

Toán Lớp 6:  Số HS của một trường THCS là số tự nhiên nhỏ nhất có 4 chữ số mà khi chia số đó cho 5 hoặc cho 6, hoặc cho 7 đều dư 1.     Giúp em với ạ em cảm ơn

hongocha12 · Answer

Gọi số học sinh của trường đ&oacute; l&agrave; a.   Ta c&oacute; :    a - 1 $ vdots$ 5,6,7    => a - 1 &isin; BC( 5;6;7 )   Ta c&oacute; :    5 = 5   6 = 2 . 3   7 = 7   => BCNN(5;6;7) = 5 . 3 . 2 . 7 = 210   => BC(5;6;7) = { 210; 420; 630; 840; 1050; 1260; 1470; ... } => a - 1 &isin; { 210; 420; 630; 840; 1050; 1260; 1470; ... }   => a &isin; { 211; 421; 631; 841; 1051; 1261; 1471; .. }   M&agrave; a l&agrave; số tự nhi&ecirc;n nhỏ nhất c&oacute; 4 chữ số.   => a = { 1051 }   Vậy số học sinh trường đ&oacute; l&agrave; 1051.

tonhu12 · Answer

Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:

Gọi số học sinh của trường là $a ( a ∈ N* )$

Vì $a$ chia $5, 6, 7$ dư $1$.
${⇒ a-1}$⋮${5}$

${a-1}$⋮ ${6}$

${a-1}$⋮ ${7}$

$⇒ a-1∈ BC( 5, 6, 7)={ 0; 210; 420; 630; 840; 1050; 1260; …}$

$⇒ a∈ { 1; 211; 421; 631; 841; 1051; 1261; …}$

Vì $a$ là số nhỏ nhất có $4$ chữ số $⇒ a=1051$

Vậy trường đó có $1051$ học sinh.

$\#Victory$