Toán Lớp 6: Một đơn vị bộ đội khi xếp hàng 14, 20, 30 thì đều thiếu 6 người, còn nếu xếp hàng 19 thì vừa đủ. Hỏi đơn vị bộ đội có bao nhiêu người,

Question

Toán Lớp 6:  Một đơn vị bộ đội khi xếp hàng 14, 20, 30 thì đều thiếu 6 người, còn nếu xếp hàng 19 thì vừa đủ. Hỏi đơn vị bộ đội có bao nhiêu người, biết số người ít hơn 1700.

tuanh · Answer

Giải đáp:       Lời giải và giải thích chi tiết:   Gọi số người cần t&igrave;m l&agrave; k    V&igrave; số người đ&oacute; khi xếp h&agrave;ng 14, 20, 30 th&igrave; đều thiếu 6 người    &rArr;{(k+6 vdots14),(k+6 vdots20),(k+6 vdots30):}&rArr;k+6&isin;BC(14; 20; 30)     *14=2&times;7     *20=2^2&times;5     *30=2&times;3&times;5   &rArr;BCNNNN(14; 20; 30=2^2&times;3&times;5&times;7=420   &rArr;k+6&isin;BC(14; 20; 30)=B(420)={0; 420; 840; 1260; 1680; 2100;........}   &rArr;k&isin;{-6; 414; 834; 1254; 1674; 2094;.......}   M&agrave; k vdots19 v&agrave; k<1700   &rArr;k=1254   Vậy đơn vị bộ đội đ&oacute; c&oacute; 1254 người

daithanh · Answer

Gọi số người trong đơn vị l&agrave; x   x+6 chia hết cho 14,20,30=>x+6&isin; BC(14;20;30)   x chia hết cho 19 x &isin; B(19)      14=2&times;7         14=2&times;7         20=2&sup2;&times;5         30=2&sup2;&times;3&times;5         BCNN(14;20;30)=   2&sup2;  &times;  3  &times;  5  &times;  7  =  420      x+6&isin;BC(14;20;30)=B(420)={0;420;840;1260;1680;2100;  ........}       x&isin;   {  &minus;  6  ;  414  ;  834  ;  1254  ;  1674  ;  2094  ;  ...  ...  .  }      x chia hết cho 19        &rArr;x=1254      Vậy đơn vị bộ đội đ&oacute; c&oacute;  1254    người