Toán Lớp 6: J = 10n+ 18n – 1 chia hết cho 27. Giải thích nghĩ giúp mình!!!

Question

Toán Lớp 6:  J = 10n+ 18n – 1 chia hết cho 27. Giải thích nghĩ giúp mình!!!

dantam45 · Answer

Ta c&oacute;: 10^n + 18n - 1 = (10^n - 1) + 18n = 99...9 + 18n (số 99...9 c&oacute; n chữ số 9)    = 9(11...1 + 2n) (số 11...1 c&oacute; n chữ số 1)      = 9.A    X&eacute;t biểu thức trong ngoặc A = 11...1 + 2n = 11...1 - n + 3n (số 11...1 c&oacute; n chữ số 1).    Ta đ&atilde; biết một số tự nhi&ecirc;n v&agrave; tổng c&aacute;c chữ số của n&oacute; sẽ c&oacute; c&ugrave;ng số dư trong ph&eacute;p chia cho 3. Số 11...1 (n chữ số 1) c&oacute; tổng c&aacute;c chữ số l&agrave; 1 + 1 + ... + 1 = n (v&igrave; c&oacute; n chữ số 1).    => 11...1 (n chữ số 1) v&agrave; n c&oacute; c&ugrave;ng số dư trong ph&eacute;p chia cho 3      => 11...1 (n chữ số 1) - n chia hết cho 3      => A chia hết cho 3      => 9.A chia hết cho 27 hay 10^n + 18n - 1 chia hết cho 27 (đpcm)     ch&uacute;c bn học tốt        mong cho m&igrave;nh c&acirc;u trả lời hay nhất ^-^

annhocbichchaubich · Answer

J=10^{n}+18n-1 $ vdots$ 27   $ Rightarrow$ J=10^{n}+18n-1 $ vdots$ 3;9 $ text{(V&igrave; (3;9)=1}$   $ text{Ta c&oacute;:}$   J=10^{n}+18n-1   J=(10^{n}-1)+18n   $ Rightarrow$ $ text{J=999...9+18n}$   $ Rightarrow$ J=9 . $ text{111...1+2n}$   $ Rightarrow$ J $ vdots$ 9 $ text{(1)}$   $ text{Ta c&oacute;:}$   $ text{Ta đ&atilde; biết một số tự nhi&ecirc;n v&agrave; tổng c&aacute;c chữ số của n&oacute; sẽ c&oacute; c&ugrave;ng}$   $ text{dư trong ph&eacute;p chia cho 3}$   $ text{V&igrave; số 111...1 gồm n chữ số 1}$   $ Rightarrow$ $ text{1+1+1+...+1 = n}$   $ Rightarrow$ $ text{111...1 v&agrave; n c&oacute; c&ugrave;ng số dư trong ph&eacute;p chia cho 3}$   $ Rightarrow$ $ text{111...1-n }$ $ vdots$ 3   $ Rightarrow$ $ text{111...1+2n}$ $ vdots$ 3 $ text{(2)}$   $ text{Từ (1) v&agrave; (2)}$ $ Rightarrow$ J $ vdots$ 27   $ text{(V&igrave; 3 v&agrave; 9 nguy&ecirc;n tố c&ugrave;ng nhau)}$   $ text{Vậy b&agrave;i to&aacute;n được chứng minh}$