Toán Lớp 6: Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n thì tích (n + 1)(n + 2)(n + 3) chia hết cho 6

Question

Toán Lớp 6:  Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n thì tích (n + 1)(n + 2)(n + 3) chia hết cho 6

diemchau · Answer

#laviken#

dinhcongson · Answer

Nếu n l&agrave; số chẵn &rArr; n + 2 l&agrave; số chẵn &rArr; n vdots 2   &rArr; ( n + 1 ) . ( n + 2 ) . ( n + 3 ) vdots 2   Nếu n l&agrave; số lẻ &rArr; n + 1 l&agrave; số chẵn &rArr; n + 1 vdots 2   &rArr; ( n + 1 ) . ( n + 2 ) . ( n + 3 ) vdots 2   Từ đ&oacute; , ta thấy ( n + 1 ) . ( n + 2 ) . ( n + 3 ) vdots 2   Nếu n vdots 3 &rArr; ( n + 1 ) . ( n + 2 ) . ( n + 3 ) vdots 3   Nếu n : 3 dư 1 &rArr; n + 2 vdots 3   &rArr; ( n + 1 ) . ( n + 2 ) . ( n + 3 ) vdots 3   Nếu n : 3 dư 2 &rArr; n + 1 vdots 3   &rArr; ( n + 1 ) . ( n + 2 ) . ( n + 3 ) vdots 3   Từ đ&oacute; , ta c&oacute; ( n + 1 ) . ( n + 2 ) . ( n + 3 ) vdots 3   M&agrave; ƯCLN( 2 ; 3 ) = 1 &rArr; ( n + 1 ) . ( n + 2 ) . ( n + 3 ) vdots 2 . 3   &rArr; ( n + 1 ) . ( n + 2 ) . ( n + 3 ) vdots 6 ( Điều phải chứng minh )