Toán Lớp 6: Chứng tỏ phân số 10n +5/ 15n +7 tối giản.

Question

Toán Lớp 6:  Chứng tỏ phân số 10n +5/ 15n +7 tối giản.

kimoanh34 · Answer

Giải đáp:   $  $   (10n+5)/(15n + 7) (Điều kiện : n ne (-7)/15)   Gọi $Ư CLN (10n+5; 15n + 7)=d$   -> 10n + 5 chia hết cho d, 15n + 7 chia hết cho d   -> 3 (10n+5) chia hết cho d, 2 (15n + 7) chia hết cho d   -> 30n + 15 chia hết cho d, 30n + 14 chia hết cho d   -> (30n+15)-(30n+14) chia hết cho d   -> 30n+15-30n-14 chia hết cho d   -> (30n-30n)  + (15-14) chia hết cho d   -> 1 chia hết cho d   ->d &isin; Ư (1) = {&plusmn;1}   $&rarr; Ư CLN (10n+5; 15n+7)=&plusmn;1$   -> (10n+5)/(15n+7) l&agrave; ph&acirc;n số tối giản   Vậy (10n+5)/(15n+7) l&agrave; ph&acirc;n số tối giản

lyly98 · Answer

Giả sử d l&agrave;  ƯCLN (10n+5 , 15n +7) (d  in ZZ ; d  ne 0)   Khi đ&oacute; ta c&oacute; :   {(10n + 5  vdots d ),(15n + 7  vdots d ):}   => {(5(2n + 1)  vdots d ),(15n + 7  vdots d ):}   => {(2n + 1  vdots d ),(15n + 7  vdots d ):}   => { (15(2n + 1)  vdots d ), (2(15n + 7)  vdots d ):}   => {(30n + 15  vdots d ),(30n + 14  vdots d ):}   => (30n + 15) - (30n +14)  vdots d   => 30n + 15 - 30n - 14  vdots d   => 1  vdots d   => d  in Ư(1)   => 10n+5 v&agrave;  15n +7 l&agrave; hai số nguy&ecirc;n tố c&ugrave;ng nhau   => (10n+5)/(15n+7) l&agrave; ph&acirc;n số tối giản.