Toán Lớp 6: chứng tỏ:2n+3 và n+2(n là số tự nhiên) là số nguyên tố cùng nhau

Question

Toán Lớp 6:  chứng tỏ:2n+3 và n+2(n là số tự nhiên) là số nguyên tố cùng nhau

cobexinhdep · Answer

Gọi ƯCLN(2n+3;n+2)=d   Ta c&oacute;: 2n+3 chia hết cho d;n+2 chia hết cho d   =>2n+3 chia hết cho d; 2(n+2)chia hết cho d   => 2n+3 chia hết cho d;2n+4 chia hết cho d   =>[2n+4-(2n+3)]chia hết cho d   =>2n+4-2n-3 chia hết cho d   =>1 chia hết cho d hay d=1=> ƯCLN(2n+3;n+2)=1   Vậy với mọi số tự nhi&ecirc;n n th&igrave; 2 số sau 2n+3 v&agrave; n+2 l&agrave; số nguy&ecirc;n tố c&ugrave;ng nhau

kymmailien · Answer

Gọi ƯCLN (2n+3 ; n+2)=d     Ta c&oacute;:  2n+3 chia hết cho d ; n+2 chia hết cho d   => 2n+3 chia hết cho d ; 2(n+2)chia hết cho d   => 2n+3 chia hết cho d ; 2n+4 chia hết cho d   => [2n+4-(2n+3)]chia hết cho d   => 2n+4-2n-3 chia hết cho d   => 1 chia hết cho d hay d=1=> ƯCLN(2n+3 ; n+2)=1      Vậy với mọi số tự nhi&ecirc;n n th&igrave; 2 số sau 2n+3 v&agrave; n+2 l&agrave; số nguy&ecirc;n tố c&ugrave;ng nhau      CH&Uacute;C BẠN HỌC TỐT <3