Toán Lớp 6: chứng minh rằng : nếu p là số nguyên tố >3 và 2p+1 cũng là số nguyên tố thì 4p+1 là hợp số
Leave a reply
Register Now
Login
Lost Password
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Toán Lớp 6: chứng minh rằng : nếu p là số nguyên tố >3 và 2p+1 cũng là số nguyên tố thì 4p+1 là hợp số
Comments ( 2 )
Lời giải và giải thích chi tiết:
Ta có: $p$ là số nguyên tố lớn hơn $3\to p$ chia $3$ dư $1$ hoặc $2(1)$
Mà $2p+1$ cũng là số nguyên tố lớn hơn $3\to 2p+1$ chia $3$ dư $1$ hoặc $2$
$\to 2p$ chia $3$ dư $0$ hoặc $1$
$\to p$ chia hết cho $3$ hoặc $p$ chia $3$ dư $2(2)$
Kết hợp (1), (2)
$\to p$ chia $3$ dư $2$
$\to 4p+1\quad\vdots\quad 3$
Do $p>3\to 4p+1>3$
$\to 4p+1$ là hợp số
$\to đpcm$
$\text{Ta có: p là số nguyên tố >3}$
$\text{nên p $\not\vdots$ 3}$
$\text{⇒ 2p $\not\vdots$ 3}$
$\text{2p + 1 cũng là số nguyên tố}$
$\text{p > 3 nên 2p + 1 >3 (Vì 2p + 1 > p)}$
$\text{nên 2p + 1 $\not\vdots$ 3}$
$\text{Trong 3 số tự nhiên liên tiếp luôn có 1 số chia hết cho 3}$
$\text{nên 2p + 2 $\vdots$ 3}$
$\text{⇒ 2(2p + 2) $\vdots$ 3}$
$\text{(4p + 4) $\vdots$ 3}$
$\text{(4p + 1 + 3) $\vdots$ 3}$
$\text{3 $\vdots$ 3}$
$\text{nên (4p + 1) $\vdots$ 3}$
$\text{Lại có: 4p + 1 > 3 (Vì p > 3)}$
$\text{⇒ 4p + 1 là hợp số}$
$\text{Vậy 4p + 1 là hợp số (đpcm)}$