Toán Lớp 6: Chứng minh rằng :
n^5-n ⋮ 10 (n ∈ N )
Leave a reply
Register Now
Login
Lost Password
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Toán Lớp 6: Chứng minh rằng :
n^5-n ⋮ 10 (n ∈ N )
Comments ( 2 )
$S=n^5-n=n.(n^4-1)$
$=n.(n²-1).(n²+1)$
$=n.(n-1).(n+1).(n²+1)$
$⇒ S⋮ 2$
Nếu $n= 5k$
Thì $n⋮ 5⇒ S⋮ 10$
Nếu $n= 5k+1$
Thì $n-1= 5k⇒ S⋮ 10$
Nếu $n= 5k+2$
Thì $n≡ 2 ( mod 5)$
$⇒ n²≡ 4 ( mod 5)$
$⇒ n²+1⋮ 5⇒ A⋮ 10$
Nếu $n= 5k+3$
Thì $n≡ 3 ( mod 5)$
$⇒ n²≡ 4 ( mod 5)$
$⇒ n²+1⋮ 5⇒ S⋮ 10$
Nếu $n= 5k+4$
Thì $n+1= 5k+5⋮ 5$
$⇒ S⋮ 10$
$⇒$ Đpcm
Giải đáp:
Lời giải và giải thích chi tiết:
thêm vào xét n=2=>điều cm đúng
Lấy đến đoạn n5−n=(n−1)n(n+1)(n2+1)n5−n=(n−1)n(n+1)(n2+1)
=(n−1)n(n+1)(n2−4+5)=(n−1)n(n+1)(n2−4+5)
=(n−2)(n−1)n(n+1)(n+2)+5(n−1)n(n+1)=(n−2)(n−1)n(n+1)(n+2)+5(n−1)n(n+1)⋮5(1)⋮5(1)
Lại có:(n−1)n(n+1)(n2+1)⋮2(2)(n−1)n(n+1)(n2+1)⋮2(2)
Từ (1) và (2)=>đpcm